Eduardo Colli


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Contato:

Eduardo Colli
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade de São Paulo
R. do Matão, 1010 - Butantã
05508-090 São Paulo SP
Tels: 55-11-3091-6238 (sala), 55-11-3091-6136 (secr.), 55-11-3091-6131 (fax)
Sala 303A IMEUSP
colli ime.usp.br 


O objetivo desta página é divulgar meu trabalho e, por consequência, meus interesses. Para ver um currículo mais formal (com palestras, bancas, etc), acessar o currículo Lattes.


Extensão, divulgação e ensino


Posições

Editor-chefe da revista Matemática Universitária, publicação da Sociedade Brasileira de Matemática
desde Dezembro/2007

Coordenador Geral da Biblioteca "Carlos Benjamin de Lyra" do IMEUSP

Projeto permanente
            Exposição de objetos interativos para a divulgação da Matemática.
            Trabalho em conjunto com as Profas. Deborah Raphael, Sonia Garcia, Barbara Valerio, Rosa Chaves (IME/USP) e Elvia Sallum (IME/USP e UFMS)

          Financiamentos:

Artigos e textos de divulgação publicados

E. Colli, Não existe polígono uniestável, Revista do Professor de Matemática , 65 (2008) 32-39 
Uma demonstração elementar da inexistência de polígonos convexos e homogêneos que se apóiem estavelmente sobre apenas uma de suas arestas, quando submetidos a um campo gravitacional         bidimensional hipotético, em contraste com a existência de poliedros uniestáveis.

E. Colli & Elvia M. Sallum, A matemática das montanhas de areia, Revista do Professor de Matemática , 62 (2007) 39-44
Sobre o conjunto singular de uma montanha de areia restrita por um contorno. Material que aprofunda uma das peças da Matemateca.

E. Colli, Imposto progressivo, Revista do Professor de Matemática 54 (2004) 10-15
Explica a matemática envolvida no cálculo de impostos progressivos, como o Imposto de Renda.

E. Colli, Desfazendo nós com polinômios, Oficinas vol.1 da Semana da Licenciatura do IME USP (2004)
Rudimentos da Teoria dos Nós: invariantes, polinômios de Jones, em linguagem acessível a não iniciados em matemática.




Textos na Internet, para a Matemateca

  • A parábola da catástrofe
  • Aranha
  • Centro de massa de figuras planas
  • Cilindro deitado
  • Escoamento de água
  • Máquinas de traçar curvas
  • O cone que sobe a rampa
  • O pantógrafo desregulado
  • Planímetro linear
  • Poliedros
  • Sistemas lineares
  • Tautócrona
  • Teoria dos Nós
  • Topologia de superfícies

    • Textos na Internet para download

    Algumas palavras sobre radiciação, Método de Newton e zeros de polinômios
    Texto preparado como material de apoio à palestra proferida no IMPA em 24/01/2008 para os professores premiados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP)


    Orientações de extensão

    Maria Fernanda Dias
    Ana Claudia Paixão
    Projeto museográfico da Matemateca
    Bolsistas ITI-A CNPq (dentro do projeto "Curadoria da Matemateca")

    Amanda Yumi Ambriola Oku
    Atividades de curadoria da Matemateca
    Estágio especial do IME/USP

    Daniela Passos Maia
    Bruno Jacoia
    Yuri Dirickson
    Conteúdo de displays informativos para peças da Matemateca
    Bolsa Ensinar com Pesquisa 2009

    Rafael de Assunção Sampaio
    desde abril/2007
    Homepage e acessoria computacional para a Matemateca
    Bolsa ITI-A CNPq (dentro do projeto "Divulgação da Matemateca")
    Bolsa Ensinar com Pesquisa 2009

    Encerradas:

    Beatriz Freindorfer Azevedo
    dez/2006 a nov/2008
    Design e comunicação visual para a Matemateca
    Bolsa ITI-A CNPq (dentro do projeto "Divulgação da Matemateca")

    Tiago Montanher
    2004 a 2006
    "Desenvolvimento da homepage para a Matemateca"
    Responsável pela criação da página da Matemateca na Incubadora Virtual da FAPESP.

    Leandro Esteves Barion
    Trabalho de Formatura (Computação)
    2001 a 2003
    Projeto: "O jogo do Aderbal"
    Jogo em Java que ilustra a demonstração do Teorema de Classificação das Superfícies, apresentado como Trabalho de Formatura para o Bacharelado em Ciência da Computação.
    (temporariamente não funcionando)

    Livros em andamento

    E. Colli, Dinâmica de uma partícula com um grau de liberdade
    Livro para alunos de exatas do ciclo básico sobre as conseqüências da lei de Newton no contexto unidimensional. Introduz o conceito de espaço de fases e serve como introdução ao aprofundamento na Mecânica e nas Equações Diferenciais Ordinárias.

    E. Colli, Aderbal, o Topólogo
    Multimídia voltada para divulgar conceitos de topologia de superfícies para leigos, com ilustrações coloridas e animações. Dispensando o rigor formal na apresentação de conceitos intuitivos, chega-se finalmente à essência da demonstração do Teorema de Classificação das Superfícies.

    Claudio Asano & E. Colli, Cálculo Numérico. Teoria e Aplicações.
    Conteúdo dos cursos de Cálculo Numérico ministrados na Universidade, com vários exemplos e sem economia na discussão teórica.


    Desenvolvimento de software

    COLMEIA:     Software de gerenciamento de Bibliotecas
    Em desenvolvimento junto com os Profs. João Eduardo Ferreira e Fábio Kon, mais alunos
    estagiários e alunos das disciplinas Laboratório de Programação Extrema e Laboratório de Banco
    de Dados

    Portal do projeto: http://colmeia.incubadora.fapesp.br/
    Em produção:
    Módulo de Periódicos (aplicativo local)
    Módulo de Usuários: http://eclipse.ime.usp.br/colmeia/
    Módulo de Consulta ao Acervo: http://eclipse.ime.usp.br/colmeia/busca/

    Principais alunos, de graduação e de pós-graduação, envolvidos na condução do projeto até hoje:
    Kelly Rosa Braghetto
    Dairton Luiz Bassi Filho
    Igor Ribeiro Sucupira
    Gustavo Tsuji
    Leonardo Tadashi Kamaura (supervisor de estagiários, atualmente)
    Rodolfo Boffo Souza
    Franklin de Oliveira (atual)
    Fabio Hirano (atual)


    Pesquisa e orientação


    Artigos publicados

    E. Colli, Infinitely many coexisting strange attractors, Annales de l'Institut Henri Poincaré - Analyse non-linéaire 15 (1998), 539-579.
    We prove that C-infinity diffeomorphisms of a two-dimension manifold M with a homoclinic tangency are in the closure of an open set of Diff-infinity(M) containing a dense subset of diffeomorphisms exhibiting infinitely many coexisting Hénon-like strange attractors (or repellers). A similar statement is posed in terms of one-parameter C-infinity families of diffeomorphisms unfolding a homoclinic tangency. Moreover, we show the existence of infinitely many dynamical phenomena others than strange attractors.

    E. Colli, A starting condition approach to parameter distortion in generalized renormalization, Qualitative Theory of Dynamical Systems 2 (2001), 221-288. 
    We study C3 families of unimodal maps of the interval with negative Schwarzian derivative and quadratic critical point, transversally unfolding Misiurewicz bifurcations, and prove that existence of an absolutely continuous invariant probability measure (or chaos) and existence of a renormalization are prevalent in measure along the parameter. Moreover, the method also shows that existence of a renormalization is dense and chaos occurs with positive measure.

    E. Colli & Edson Vargas, Non-trivial wandering domains and homoclinic bifurcations, Ergodic Theory and Dynamical Systems 21 (2001), 1-25.  
    We prove that on any surface there is a C-infinity diffeomorphism exhibiting a wandering domain D with the following ergodic property: for any orbit starting in D the corresponding Birkhoff mean of Dirac measures converges to the invariant measure supported on a hyperbolic horseshoe H which is equivalent to the unique non-trivial Hausdorff measure in H. The construction is obtained by perturbation of a diffeomorphism such that the unstable and stable foliations of this horseshoe H are relatively thick and in tangential position. We describe, in addition, the set of accumulation points of orbits starting in D.

    E. Colli & Vilton Pinheiro, Chaos versus renormalization at quadratic S-unimodal Misiurewicz bifurcations, in: "Geometric Methods in Dynamics (I)", Astérisque 286 (2003), 257-308. We control parameter distortion in the generalized renormalization procedure provided a certain set of starting conditions is satisfied. This allows to prove that for a C-infinity open set of unimodal families, almost all parameters inside an interval present either stochastic dynamics or a renormalization (in the classical sense). Moreover, easy consequences are that renormalization happens densely on this interval and stochastic behaviour with positive measure. A wide range use of this approach would rely mostly on proving that the starting conditions are satisfied for general families.

    E. Colli, Viviane Piassi, Alberto Tufaile & José Carlos Sartorelli, Bistability in bubble formation, Physical Review E 70, 066215 (2004).
    We obtain experimental data on time intervals of a bubble train generated from a nozzle with the air flow rate as the control parameter. Varying the length of the hose that connects the proportionating solenoid valve to the nozzle, we generate bifurcation diagrams showing period-adding cascades, among other dynamical phenomena. Then we construct a two-parameter family of one-dimensional maps whose bifurcation diagrams qualitatively match the experimental ones. The model indicates the existence of parameters where two attractors coexist, a phenomenon called bistability, and the same behavior is fully confirmed in the experiment.

    Viviane Mendes, E. Colli, Alberto Tufaile & José Carlos Sartorelli, Arnold family in accoustically forced air bubble formation, Chaos, Solitons & Fractals,  41(3) (2009), 1041-1049.
    We applied and integrate-and-fire model with sinusoidal baseline and constant threshold to describe air bubble formation periodically forced by a sound wave. The model is a deterministic one-dimensional system that predicts the instant of a bubble dettachment as a function of the previous one and it is able to reproduce long time behaviour with great similarity. The changes in the dynamics as the air flow rate varies can be predicted by a curve in the parameter space of the so called Arnold family of circle maps. 
    Disponível on-line pela revista:     doi:10.1016/j.chaos.2008.04.052

    E. Colli, Márcio Nascimento & Edson Vargas, Decay of geometry for Fibonacci critical covering maps of the circle, Annales de l'Institut Henri Poincaré (C) - Analyse Non Linéaire,
    v.26, n.4, p. 1533-1551 (2009)
    We study the growth of Df ^n(f(c)) when f is a Fibonacci critical covering map of the circle with negative Schwarzian derivative, degree d ≥ 2 and critical point c of order ℓ > 1. As an application we prove that f exhibits exponential decay of geometry if and only if ℓ ≤ 2, and in this case it has an absolutely continuous invariant measure, although not satisfying the so-called Collet-Eckmann condition.


    Outras publicações

    Márcio Alves & E. Colli, Renormalization operator for affine dissipative Lorenz maps, relatório técnico RT-MAP-0603, 2006, 43pp. 
    We study properties of the renormalization operator arising in a three-dimensional family of affine dissipative Lorenz maps. With the explicit expression of the operator, which does not have a fixed point, we prove that the set of infinitely renormalizable maps is a lamination of infinitely differentiable leaves. We also prove that the holonomies are Holder continuous, but not more than Holder, in general, and that transversal fibers to the lamination intersect it in a set of zero Hausdorff dimension.

    Guilherme Silveira & E. Colli, An open source program for studying iterated dynamical systems, in:Anais do VI Workshop sobre Software Livre, Porto Alegre: Armazém Digital, 2005, 184--190.
    This paper describes the process of brainstorming, developing and using an open source software in order to help mathematics students dealing with iterated systems which often appears while they go through their academic life. The software also aims at helping researchs which are based on watching dynamical system's iterations and attractors basins, giving the filling of what is going on. The main idea is that the math student, teacher or researcher should not need to learn advanced topics of a programming language in order to simulate what he needs, so he can focus on his mathematical analysis and skills.


    Artigo submetido

    Márcio Alves & E. Colli, Hybrid classes for dissipative Lorenz maps: analyticity, holonomies and conjugacies
    Motivated by return maps near saddles for three-dimensional flows and also by return maps in the torus associated to Cherry flows, we study Lorenz maps with derivative positive and smaller than one outside the discontinuity point. We prove that the lamination of infinitely renormalizable maps has analytic leaves in a natural subset of a Banach space of analytic maps of this kind. With C^{1+epsilon} maps having the derivative bounded away from zero, we also prove Hölder continuity of holonomies of the lamination and of conjugacies between maps having the same combinatorics.



    Supervisão de pós-doutorado

    Márcio de Lima Nascimento (UFPA)
    2006/2007
    "Decaimento de geometria em recobrimentos críticos do círculo"
    Bolsa CNPq

    Orientação de doutorado

    Márcio Ricardo Alves Gouveia
    2003 a 2008
    Bolsa: CAPES de 2003 a 2006
    Tese: "Aplicações de Lorenz dissipativas do intervalo"
    Neste trabalho estudamos algumas aplicações de Lorenz dissipativas do intervalo, que são aplicações do intervalo possuindo um ponto de descontinuidade e derivada positiva e menor do que um em todo ponto do seu domínio. Interessados na dinâmica dessas aplicações estudamos órbitas periódicas, renormalizações e o conjunto minimal invariante quando não há órbita periódica. Em um conjunto específico dessas aplicações provamos a existência de uma laminação correspondente às aplicações infinitamente renormalizáveis, assim como a regularidade das folhas dessa laminação, no caso analítico. Conseguimos também estudar a regularidade das conjugações e das aplicações de holonomia da laminação.


    Orientações de mestrado

    Dairton L. Bassi Filho (Ciência da Computação)
    2004 a 2008
    Dissertação: "Experiências com desenvolvimento ágil" 
    A grande demanda por sistemas e as dificuldades em produzi-los motiva a busca por maneiras mais objetivas e eficazes para desenvolvê-los. As metodologias ágeis apresentam uma abordagem que considera os fatores humanos envolvidos no processo de desenvolvimento de software e foca na entrega de produtos com o máximo de valor agregado. Contudo, a imensa quantidade de variáveis que influenciam na produção de sistemas abrange fatores técnicos, comerciais, estratégicos e motivacionais que tornam cada projeto altamente específico e exige uma metodologia personalizada. Neste trabalho, apresentamos as principais metodologias ágeis de desenvolvimento de software que serviram de base para as metodologias que adotamos nos quatro casos de estudo que descrevemos e dos quais extraímos percepções e um conjunto de práticas que podem ser adotadas por outras equipes de desenvolvimento.

     Roseli Aparecida Brito Jordão
    2001 a 2005
    Bolsa: CNPq (2001-2003)
    Dissertação: "Sobre a modelagem da expressão gênica do vírus fago-lambda através de equações diferenciais" (arquivo pdf)
    A dissertação desenvolve com uma visão matemática a modelagem do mecanismo de switch do vírus fago-lambda, quando este infecta a bactéria E. coli, segundo a proposta do artigo "The control OR system of bacteriophage lambda - a physical-chemical model for gene regulation", de M.A. Shears e G.K. Ackers (Journal of Molecular Biology 118, p.211-230, 1985). Na dissertação, mostra-se como pode-se levar em conta a taxa de degradação das proteínas para que, nas equações diferenciais que resultam da modelagem, possam existir, simultaneamente, dois equilíbrios, que correspondem aos estados lítico e lisogênico de infecção.

    Márcio Ricardo Alves Gouveia
    2001 a 2003
    Bolsa: FAPESP
    Dissertação: "Condições geométricas para caoticidade" (arquivo ps compactado)
    A dissertação desenvolve o conteúdo do artigo "Invariant measures for typical quadratic maps", de M. Martens e T. Nowicki (revista Astérisque 261 (2000), 239-252), em que se mostra que certas condições geométricas usualmente presentes no estudo da dinâmica unidimensional implicam em propriedades ergódicas popularmente conhecidas como "caos". O resultado do artigo é válido para certa classe de funções unimodais.


    Orientação de iniciação científica

    Guilherme Azevedo Silveira
    desde maio/2004
    Projeto:     "Simulação numérica de sistemas dinâmicos e aplicações"

    Carolina Fraga Leslie
    Agosto/2002 a Dezembro/2003
    Bolsa: CNPq  (vinculada ao Curso de Ciências Moleculares da USP)
    Projeto: "Um olhar matemático sobre a obra de Escher"
    Este projeto se inseriu no programa do Ciclo Avançado do Curso de Ciências Moleculares, e pretendia ver a arte de Escher sob o ângulo da matemática.

    Sonia L. Martins
    2005
    Bolsa: CNPq  (vinculada ao Curso de Ciências Moleculares da USP)
    Projeto: "Modelagem geométrica de atratores do tipo Lorenz"
    Ver poster no SIICUSP de 2005


    Financiamentos de pesquisa

    FAPESP - Auxílio regular à pesquisa (encerrado)
    Auxílio individual ao projeto "Espaço de parâmetros em dinâmica unidimensional e aplicações"
    Processo 04/08507-8 (2004 a 2006)

     FAPESP - Projeto Temático (em vigência)
    2006 a 2010
    "Dinâmica em baixas dimensões"
    Coordenador: André de Carvalho
    Outros integrantes: Edson Vargas, Edson de Faria, Albert Fisher, Salvador Zanata, Fabio Tal, Pedro Salomão