USP - Instituto de Matemática e Estatística

MAT1351 - Cálculo para Funções de Uma Variável Real I

1º Semestre de 2015 – Período diurno – Prof. Antonio Carlos Brolezzi

Turma para alunos do Instituto de Física

Código da Turma: 2015121 

Início: 23/02/2015 Fim: 04/07/2015

Tipo da Turma: Teórica

Horário Segunda, quarta e sexta, das 10 às 12 horas.

Monitoria: Sala 204 da Ala Central do IF, sextas feiras, das 12h às 13h, e terças-feiras, das 13h às 14h. Monitora: Janaina janaina.baldan.santos@gmail.com.

Objetivos

Estudo da variação de uma grandeza em relação à variação de outra grandeza: a idéia de função. O conceito de taxa de variação média e instantânea: a derivada de uma função. Técnicas do Cálculo; estudo das aplicações clássicas do Teorema do Valor Médio. Desenvolver atividades de Prática como Componente Curricular.

Programa

Equações e inequações; definição de função e gráficos; funções polinomiais de primeiro e segundo graus; funções modulares; funções inversíveis; funções exponenciais e logarítmicas; funções trigonométricas e suas inversas.Taxa de variação, velocidade, coeficiente angular da reta tangente; o conceito de derivada em um ponto; a função derivada; aproximações e linearidade local; conceitos intuitivo e definições de limite, de continuidade e de diferenciabilidade; regras de derivação. O Teorema do Valor Médio e suas aplicações. O comportamento de uma função: um estudo qualitativo; o gráfico de uma funções, comportamento no infinito, regras de L'Hospital. Problemas de otimização. Aproximação de funções: fórmula de Taylor com resto de Lagrange.

Notas

PROVA DE RECUPERAÇÃO DIA 29/07/2015, QUARTA-FEIRA, 10 HORAS

Programa

Mês	Segunda	8h	Quarta	8h	Sexta	10h
FEV	23	Semana de Recepção aos Calouros	25	Semana de Recepção aos Calouros	27	Semana de Recepção aos Calouros
MAR	02	Idéias fundamentais do Cálculo	04	Idéias fundamentais do Cálculo	06	Sem aula
	09	Sem aula	11	Função afim; função quadrática; funções potência; coeficiente angular da reta tangente; o conceito de derivada em um ponto; a função derivada	13	funções modulares; O conceito de derivada em um ponto;
	16	funções polinomiais de primeiro e segundo graus;funções invertíveis; funções exponenciais e logarítmicas	18	Entrega L1 funções trigonométricas e suas inversas.	20	TG1
	23	aproximações e linearidade local; conceitos intuitivo e definições de limite	25	Entrega L2 Limites	27	TG2
	30	Semana Santa	01	Semana Santa	03	Semana Santa
ABR	06	Continuidade Entrega L3	08	a função derivada; Taxa de variação, velocidade,	10	Limite fundamental, derivadas das funções trigonométricas
	13	Revisão	15	P1 Funções e gráficos, limites e continuidade de funções	17	Correção da prova
	20	Recesso Tiradentes	22	Diferenciabilidade, a função derivada, taxas de variação e retas tangentes	24	Derivadas das funções exponenciais e logarítmicas, regra da cadeia
	27	Regra do produto e do quociente	29	Entrega L4 TG4	01	Dia do Trabalho
MAI	04	Entrega TG3 Entrega L5 Derivadas da funções trigonométricas inversas	06	Entrega L6 Taxas relacionadas	08	TG 5 Taxas relacionadas
	11	Polinômio de Taylor	13	Entrega L7 Polinômio de Taylor	15	O Teorema do Valor Médio e suas aplicações
	18	Entrega L8 Formas indeterminadas e a regra de L’Hôspital	20	TG7 Construção de gráficos	22	Construção de gráficos
	25	Entrega do TG6 (por e-mail) Revisão	27	P2 Regras de derivação e taxas relacionadas	29	Sem aula
JUN	01	Entrega L9 Correção	03	TG8 Construção de gráficos	05	Recesso Corpus Christi
	08	Entrega L10 Construção de gráficos	10	TG9 Problemas de otimização	12	Problemas de otimização
	15	Entrega L11 Entrega TG 10 (por e-mail) Problemas de otimização	17	Problemas de otimização	19	Problemas de otimização
	22	Revisão	24	P3 TVM, Taylor, L’Hôspital, gráficos e otimização	26	Correção
JUL	29	SUB	01	Correção	03	Correção

Critério de avaliação

MP = (P1 + P2 + P3)/3

MT = MÉDIA DE LISTAS E TRABALHOS

MF = max {MP, (3MP + MT)/4}

SUB aberta, maximizante

Bibliografia
J. Stewart. Cálculo, volume I, Editora Pioneira - Thomson Learning, São Paulo, 2012., D. Hughes-Hallett et alii, Cálculo, volume I, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1999; G.F. Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, MacGraw-Hill, São Paulo, 1987; L. Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, Harbra, São Paulo, 1977; P. Boulos, Introdução ao Cálculo, volume I.