Álgebra Linear I

Álgebra Linear I

Notas de curso em linguagem de padrões

Ivan Struchiner · IME-USP

Estas notas são feitas de cards. Um card é uma definição, um resultado, um exemplo, um exercício ou uma nota, e declara de quais outros cards depende.

  • Leia em ordem, como num livro: cada seção do mapa abaixo é uma página.
  • Se um enunciado não estiver claro, siga a linha “Requer” para trás até chegar a algo conhecido, e volte.
  • Demonstrações e resoluções ficam dobradas; abra quando quiser.
  • O grafo mostra as dependências do curso inteiro; o índice lista os cards por tema e por tipo; o PDF é o mesmo texto para imprimir.

DefiniçãoTeoremaProposiçãoLemaCorolárioExemploExercícioNotaMotivaçãoConstrução

1Espaços vetoriais e transformações lineares73 cards

  1. Espaços vetoriais: definição e exemplos34
  2. Transformações lineares, isomorfismos, núcleo e imagem39

2Subespaços, geradores e bases99 cards

  1. Subespaços: interseção, soma e soma direta36
  2. Geradores, dependência linear, minimalidade e maximalidade27
  3. Bases, dimensão, teorema do completamento, teorema do núcleo e da imagem36

3Matrizes e sistemas lineares47 cards

  1. A matriz de uma transformação linear e mudança de base18
  2. Sistemas lineares: escalonamento, posto e o conjunto solução21
  3. Demonstrar e refutar8

4Determinantes33 cards

  1. Formas \(n\)-lineares alternadas16
  2. Laplace, multiplicatividade e aplicações17

5Dualidade e quocientes58 cards

  1. Espaço dual, base dual e transposta19
  2. Duplo dual e anulador18
  3. Espaços quocientes e teoremas de isomorfismo21

6Produto interno42 cards

  1. Ortonormalidade, Gram–Schmidt e \(S^\perp\)25
  2. Projeção, mínimos quadrados, Riesz e adjunta17

7Formas multilineares e sequências exatas34 cards

  1. Formas multilineares, \(\Alt^k\), produto exterior e contração22
  2. Complexos e sequências exatas12

8Autovalores e diagonalização68 cards

  1. Autovalores, autovetores e autoespaços21
  2. Diagonalização15
  3. Subespaços invariantes e autovalores complexos16
  4. Cayley–Hamilton e polinômio mínimo16

9Teorema espectral e formas quadráticas43 cards

  1. Operadores auto-adjuntos e o teorema espectral11
  2. Formas quadráticas e a lei de inércia de Sylvester17
  3. Cônicas e quádricas15