IMEUSP -  Departamento de Matemática

MAT354/5751  -  Geometria Diferencial

Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IMEUSP, sala 238, bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br, Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski

Notas: Tabela

Resoluções de provas: P2 PSub

Prova de recuperação: Aberta apenas a alunos com média entre 3,0 e 4,9. O peso desta prova é 1. Data, horário e local: 06/02/24, às 14h na sala 241 do bloco A do IME.

Prova substitutiva: 11/12, às 16h na sala 101 do bloco B do IME.

Aulas online: 05/09, aula, texto; 28/11, texto

Resolução de exercícios: PDF

Notas de aula: Versão 17.08.23 Versão 23.08.23 Versão 31.08.23 Versão 12.09.23 Versão 14.09.23 Versão 19.10.23

Listas de exercícios: Lista 1 Lista 2 Lista 3 Lista 4

Bibliografia:

• Kühnel, Wolfgang. Differential geometry. Curves---surfaces---manifolds. Third edition. Translated from the 2013 German edition by Bruce Hunt, with corrections and additions by the author. Student Mathematical Library, 77. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. xii+402 pp. ISBN: 978-1-4704-2320-9
• do Carmo, Manfredo P. Differential geometry of curves and surfaces. Translated from the Portuguese. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1976. viii+503 pp.
• O'Neill, Barrett. Elementary differential geometry. Revised second edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2006. xii+503 pp. ISBN: 978-0-12-088735-4; 0-12-088735-5
• Spivak, Michael. A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. II. Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979. xv+423 pp. ISBN: 0-914098-83-7

Horário e local das aulas: ter 16-18h, qui 14-16h na sala 2 do bloco B do IME.

Critério de avaliação: haverá duas provas de pesos respectivamente 1 e 2, nos dias 10/10 e 07/12 (quintas-feiras).

Programa resumido do curso: 1. Curvas no espaço Euclideano: curvas planas e curvas espaciais; curvatura e torção; as equações de Frenet-Serret e o teorema fundamental da teoria local de curvas; apanhado sobre a teoria global de curvas. 2. A teoria local de superfícies: a primeira forma fundamental; a aplicação de Gauss e curvatura de superfícies; superfícies de rotação e superfícies regradas; superfícies mínimas. 3. A geometria intrínseca de superfícies: derivada covariante; transporte paralelo e geodésicas; a equação de Gauss e o Theorema Egregium; o teorema fundamental da teoria local de superfícies; o teorema de Gauss-Bonnet e aplicações.