Autovalor, autovetor e autoespaço

Seja \(T:V\to V\) linear. Um número \(\lambda\in\R\) é um autovalor de \(T\) se existe \(v\neq0\) com \(Tv = \lambda v\); tal \(v\) é um autovetor associado a \(\lambda\). O autoespaço de \(\lambda\) é \[V_\lambda = N(T-\lambda I) = \{v\in V:\ Tv = \lambda v\}.\]

Dois pontos da definição. (i) O autovetor tem de ser não nulo — senão todo \(\lambda\) seria autovalor, porque \(T0 = \lambda0\). (ii) O autoespaço contém o zero, que não é autovetor: \(V_\lambda\) é “os autovetores e mais o zero”.