MATÉRIA DO CURSO MAT0147
Cálculo diferencial e integral II para Economia
Livro texto:
Um curso de Cálculo, vol. 2, 5a Edição, Hamilton Luiz Guidorizzi, LTC Editora.
- O polinômio de Taylor. Definições básicas, cálculo explícito do
poliômio de Taylor em alguns casos.
- Infinitésimos e ordem de infinitésimos. Cálculo de limites com o método dos infinitésimos.
- O espaço vetorial R². Produto escalar. Perpendicularismo. Norma de um vetor, propriedades.
- Conjuntos aberto e fechados, pontos de aderência e de acumulação.
- Limites de funções de duas variáveis. Continuidade.
- Derivadas parciais. Gradiente.
- Diferenciabilidade. Plano tangente e vetor normal ao gráfico de uma função de duas variáveis.
- Interpretação geométrica do gradiente. Derivadas direcionais e gradiente.
- Derivadas parciais de ordem superior. Teorema de Schwarz.
- Funções definidas implicitamente. Teorema da função implícita.
- O Teorema do Valor Médio para funções de duas variáveis.
- Conjuntos convexos e conexos. Funções com gradiente nulo num aberto conexo.
- Determinar uma função conhecendo suas derivadas parcias.
- O polinômio de Taylor de ordem 1 e 2 para funções de duas variáveis.
- Pontos de máximo e pontos de mínimo. Teorema de Weierstrass.
- Gradiente e Hessiano de uma função de duas variáveis num
extremo local.
- Máximos e mínimos num compacto. Fronteira de um conjunto fechado.
- Máximos e mínimos condicionados. O método dos multiplicadores de Lagrange.
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