Curso de 2023 – Métodos de Volumes Finitos para Modelos Globais Multiescala
Objetivos:
Fornecer aos alunos de pós-graduação e pesquisadores uma introdução teórica e prática sobre os principais métodos numéricos de Volumes Finitos usados em núcleos dinâmicos de modelos de fluidos geofísicos (atmosfera e oceano) globais discretizados em malhas geodésicas não estruturadas com representações multiescala.
Justificativa:
Importantes modelos atmosféricos e oceânicos globais modernos usam malhas não estruturadas e discretizações de sua dinâmica baseadas em Volumes Finitos. Esse tipo de malha geralmente permite representação de fenômenos multiescala, capturando desde escalas globais (centenas de km) até escalas locais (de poucos km ou centenas de metros). Com a crescente importância desses modelos no cenário mundial e nacional, o curso pretende dar uma fundamentação teórica e computacional aos pesquisadores interessados em entender melhor o funcionamento desses métodos.
Conteúdo:
- Panorama geral de métodos de modelagem atmosférica global moderna.
- Método de Runge-Kutta para equações ordinárias. O problema modelo, a representação numérica de ondas em equações ordinárias e sua estabilidade absoluta.
- Equação de advecção na reta e sua discretização por diferenças/volumes finitos.
- Equação de advecção no plano e sua discretização por diferenças/volumes finitos em malha cartesiana.
- Equações de águas rasas no plano e sua discretização por diferenças/volumes finitos em malha cartesiana.
- Discretização de Volumes Finitos para operadores diferenciais em malhas não-estruturadas (células de Voronoi, hexágonos/pentágonos).
- Malhas esféricas de Voronoi/Delaunay.
- Modelo de águas rasas em malhas de Voronoi na esfera.
- Discretização horizontal por Volumes Finitos de um modelo não-hidrostático 3D em malhas de Voronoi na esfera.
- Simulações com o modelo 3D e sua sensibilidade a discretização horizontal.
Como modelo 3D, usaremos o Model for Prediction Across Scales – MPAS.
Forma de Avaliação:
A avaliação será realizada por atividades computacionais semanais. A nota final será calculada pela média aritmética (M) das médias obtidas pelo aluno em cada instrumento de avaliação. Na primeira semana de aula o docente fixará as datas e o número de atividades, assim como o critério de atribuição do conceito final.
Bibliografia:
- Lauritzen, Peter H., Christiane Jablonowski, Mark A. Taylor, and Ramachandran D. Nair, eds. Numerical techniques for global atmospheric models. Vol. 80. Springer Science & Business Media, 2011.
- Durran, Dale R. Numerical methods for fluid dynamics: With applications to geophysics. Vol. 32. Springer Science & Business Media, 2010.
- Ringler, Todd D., John Thuburn, Joseph B. Klemp, and William C. Skamarock. “A unified approach to energy conservation and potential vorticity dynamics for arbitrarily-structured C-grids.” Journal of Computational Physics 229, no. 9 (2010): 3065-3090.
- Skamarock, William C., Joseph B. Klemp, Michael G. Duda, Laura D. Fowler, Sang-Hun Park, and Todd D. Ringler. “A multiscale nonhydrostatic atmospheric model using centroidal Voronoi tesselations and C-grid staggering.” Monthly Weather Review 140, no. 9 (2012): 3090-3105.
- LeVeque, Randall J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Vol. 31. Cambridge university press, 2002.
- Strikwerda, John C. Finite difference schemes and partial differential equations. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004.
Material do curso
O material do curso estará disponível aos alunos via Google Classroom para os inscritos. Alguns materiais serão publicados aqui após o curso.
Plano de aulas:
Aulas:
- Panorama de métodos de modelagem atmosférica global moderna. Aula inicial, PDF, VÍDEO
- Revisão de Python/Numpy. Jupyter-Notebook
- Método de Runge-Kutta para equações ordinárias. O problema modelo, a representação numérica de ondas em equações ordinárias e sua estabilidade absoluta. Jupyter-Notebook, VÍDEO
- Equação de advecção na reta e sua discretização por diferenças/volumes finitos. Jupyter-Notebook, VÍDEO
- Equações de águas rasas na reta e sua discretização por diferenças/volumes finitos em malha deslocada. Jupyter-Notebook, VÍDEO
- Equações de águas rasas no plano e sua discretização por diferenças/volumes finitos em malha cartesiana. Jupyter-Notebook, VÍDEO1, VÍDEO2(início)
- Malhas não estruturadas no plano e esfera: Delaunay e Voronoi. Jupyter-Notebook, VIDEO(fim), VÍDEO2
- Malhas de Delaunay/Voronoi na esfera: Jigsaw. Jupyter-Notebook, Geogebra, VÍDEO1, VÍDEO2
- Discretização de Volumes Finitos na Esfera para Águas Rasas. Slides, PDF, VÍDEO1, VÍDEO2
- Discretização de Volumes Finitos de um modelo não-hidrostático 3D em malhas de Voronoi na esfera. Slides, PDF, VÍDEO1, VÍDEO2
- Propriedades e simulações de modelos não-hidrostáticos 3D em malhas de não estruturadas na esfera. Slides, PDF, VÍDEO