Ementa: Coordenadas no plano: coordenadas cartesianas retangulares no plano; distância entre dois pontos; equação de uma circunferência; posição relativa de duas circunferências; coordenadas polares.
Vetores no plano; componentes de um vetor; adição de vetores; multiplicação de um vetor por um número real; vetores linearmente independentes e linearmente dependentes; produto escalar. Estudo da reta no plano: equação geral da reta; Paralelismo e perpendicularismo; ângulo; distância de ponto a reta.
Secções cônicas: equações na forma reduzida em coordenadas cartesianas e polares; mudança de coordenadas no plano; classificação das cônicas.
Vetores no espaço; coordenadas cartesianas retangulares no espaço; distância entre dois pontos; componentes de um vetor; adição e multiplicação por escalar; vetores l.i. e l.d.; produtos escalar, vetorial e misto.
Estudo da reta e do plano no espaço; equação do plano; paralelismo e perpendicularismo entre planos; equações de uma reta no espaço; posições relativas; ângulos; distâncias.
Estudo das superfícies quádricas; equações na forma reduzida; mudança de coordenadas no espaço; classificação de quádricas.
Bibliografia:
P.Boulos, I.Camargo, Geometria Analítica: um Tratamento Vetorial, Ed. McGraw-Hill, São Paulo, 1987.
Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica, Ed. Harbra, São Paulo, 1977.
Geometria Analítica e Álgebra Linear, Elon Lages Lima, Coleção Matemática Universitária.
Analytic Geometry: A vector approach, Charles Wexler - Addison Wesley - 1964
Datas das Provas e Testes:
Teste 1 - 31/03; Teste 2 - 19/05 (ATENÇÃO: O TESTE 2 FOI ADIADO PARA O DIA 19 A PEDIDO D@S ALUN@S DA TURMA DA FÍSICA E DE COMUM ACORDO COM A TURMA DA MATEMÁTICA); Teste 3 - 06/06
Prova 1 - 18/04; Prova 2 - 23/06;
Prova Substitutiva - 30/06 (ATENÇÃO: A PSUB FOI ADIADA PARA O DIA 04/07 DEVIDO A GREVE GERAL MARCADA PARA O DIA 30/06 CONTRA AS REFORMAS TRABALHISTA E DA PREVIDÊNCIA); Prova de Recuperação - 18/07
ATENÇÃO! A PROVA DE RECUPERAÇÃO DAS DUAS TURMAS SERÁ AS 10 HORAS DO DIA 18/07 NA SALA B03 DO IME
Avaliação: A avaliação será baseada nas notas de testes e provas.
Os testes terão duração de no máximo uma hora (um ou dois exercícios, em geral 30min.). Seus conteúdos serão fortemente baseados nas listas de exercício (exercícios iguais ou muito parecidos). O objetivo dos testes é que vocês recebam um feedback para saber se estão entendendo o conteúdo, que eu possa identificar rapidamente as dificuldades da turma, e para que vocês não deixem a matéria acumular para a véspera da prova. Os testes serão corrigidos pelo monitor.
Atenção: Não existe “teste substitutivo”, mas a pior das três notas de teste será descartada (e portanto você não perderá nada caso não possa comparecer por algum motivo em um dos testes). Caso você acabe faltando em mais do que um teste venha conversar comigo pessoalmente.
As provas terão duração de duas horas. Serão duas provas (mais a sub e a prova REC para quem precisar).
A média será calculada da seguinte forma:
M = (2xT + 3xP1 + 5xP2)/10
onde T denota a média (simples) dos testes (excluindo a pior nota), e P1 e P2 as notas da primeira e segunda prova respectivamente.
A prova SUB será semi-aberta (vc pode fazer para melhorar a nota, e até tentar e decidir não entregar no fim, mas se vc entregar a prova ela vai contar mesmo se abaixar sua média.
Se M for maior ou igual a 5 você passou na disciplina e sua nota final (NF) será igual a M. Se M ficar entre 3 e 5 você tem direito de fazer a prova de recuperação e sua nota final será
NF = (M + 2R)/3
Onde R denota a nota na prova de recuperação. Se M for abaixo de 3 você não terá direito de fazer a prova de recuperação e NF=M.
AQUI VOCÊ ENCONTRA TODAS AS NOTAS E A MÉDIA FINAL: TURMA DA FÍSICA - TURMA DA MATEMÁTICA
Acima estão todas as notas e a média final. Estarei na minha sala segunda dia 10/07 entre 11h30 - 12h30 e 14h - 15h para fazer revisão das notas antes de subir para o sistema.
Listas de Exercícios: Só existe um jeito de aprender matemática….. resolvendo muitos exercícios! Aqui vc irá encontrar alguns exercícios selecionados para você fazer. Além desses exercícios, escolha seu livro favorito de geometria analítica e resolva o máximo possível de exercícios do livro. Se tiver dúvidas me procure ou procure o monitor.
Aqui você encontra as listas de exercícios:
Lista 1
Lista 2: Faça os exercícios 18 a 27 da lista da poli (no link) para treinar sistemas lineares e operações. (Aproveite e dê uma olhada nos outros exercícios e tente resolver os que te interessarem!)
Lista 3: Me chamaram a atenção de que a lista contém (ao menos) dois erros de digitação. No exercício 5, o último vetor deveria ser chamado de w (e não u que já é o primeiro vetor). Além disso, esse vetor deveria ter coordenadas w=(-1,1,a). Da forma como está na lista os três vetores nunca formam uma base (pq?); no exercício 6, o vetor c está escrito na base E (faltou o E subscrito).
Lista 4
Lista 5
Lista 6
Monitoria:
A monitoria irá ocorrer toda terça e quinta das 12-13h. O Monitor será o Genaro Zamudio. A monitoria será sempre na sala 243 do bloco A do IME
Curiosidade: Em 1978, plena ditadura militar na Argentina, o ministro da educação da província de Córdoba condenou a “matemática moderna” por considerar que:
“La matemática moderna es Marxista, relativista, subversiva y reniega de la lógica tradicional.”
Seria cômico se não fosse trágico! Ele ainda condenou o conceito de vetor (o principal objeto de estudo no curso de geometria analítica) por considerar que o conceito de vetor é de origem tipicamente Marxista e pode servir de arma sutil a ideologia revolucionária. Dá para acreditar nisso? Mais informações podem ser encontradas aqui.
Resumo das Aulas: Aqui você encontra o resumo do conteúdo tratado em cada aula.
14/03: Introdução e regras do curso; pontos na reta, no plano R^2, no espaço R^3 e mais geralmente em R^n; Coordenadas cartesiana, coordenadas polares (no plano), coordenadas esfericas (no espaço). A ideia de vetor; definição formal de vetor como uma classe de equipolência de pares de pontos (na turma da física terminei a definição na aula seguinte).
17/03: Operações com vetores: soma e produto por escalar; propriedades da some e produto por escalar; soma de ponto com vetor; Exemplo: equação vetorial de uma reta no espaço.
21/03: Dependência e independência linear de vetores (L.D./L.I.); Definição geral (para qualquer quantidade de vetores; descrição detalhada nos casos particulares (1 vetor, 2 vetores, 3 vetores, 4 ou mais vetores em R^3).
24/03: Sistemas de equações lineares, definição e exemplos. Sistemas Possíveis Determinados, Possíveis Indeterminados, Sistemas Impossíveis. Sistemas homogêneos e não-homogêneos. Operações elementares nas linhas de um sistema linear. Exemplos. (Uma boa referência para essa parte da matéria é o livro Anton, H. e Rorres, C. “Álgebra Linear com aplicações”)
28/03: Matrizes e matriz aumentada de um sistema linear, matrizes na forma escalonada reduzida, o método da eliminação Gaussiana para escalonar uma matriz.
31/03: Primeiras consequencias do fato de toda matriz poder ser transformada na forma escalonada reduzida através das operações elementares; Todo sistema homogêneo com mais incógnitas que equações é possível indeterminado; Aplicação: 4 ou mais vetores em R^3 são sempre linearmente dependentes. A segunda metade da aula foi a realização do teste 1.
04/04: Uso de escalonamento para determinar quando um sistema é SPD, SPI ou SI no caso geral; Soluções de um sistema não homogêneo em termos das soluções de um sistema homogêneo associado; Determinante de matrizes e aplicações para sistemas n por n.
07/04: Vetores geradores de V^3; bases, coordenadas com respeito a uma base, mudança de bases e mudanças de coordenadas.
18/04: Veja aqui as questões da Prova 1 e aqui o gabarito da prova.
25/04: Correção da Prova 1 na lousa
ATENÇÃO: no dia 28/04 não haverá aula por causa da greve geral que está sendo convocada contra a reforma da previdência.
02/05: Produto escalar: expressão em coordenadas numa base ortonormal, propriedades, cálculo de norma de vetores, ângulo entre vetores, projeção ortogonal, expressão para o produto escalar que não depende de coordenadas ou bases.
05/05: Exemplos de cálculos de produto escalar. Orientação de forma intuitiva.
09/05: Orientação; definição e exemplos. Produto vetorial; definição geométrica (sem coordenadas) e forma de calcular quando se tem coordenadas com respeito a uma base ortonormal positiva.
12/05: Propriedades do produto vetorial; Produto misto, definição, propriedades e exemplos. Volume do paralelepipedo e volume do tetraedro. Resolução de alguns exercícios da lista.
16/05: Retas e planos em R^3. Equação vetorial, equação paramétrica, equação na forma simétrica (retas) e equação geral (planos)
19/05: Exemplo de como passar de uma forma da equação do plano para a outra; teste 2
23/05: Posição relativa de retas em R^3; Exemplos
26/05: Posição relativa de planos no R^3; Exemplos. Revisão da correção da P1
30/05: Posição relativa entre retas e planos no R^3; Exemplos. Avaliação da disciplina e das minhas aulas
02/06: Distância entre ponto e ponto, distância entre ponto e reta, distância entre ponto e plano, distância entre dois planos. Exemplos.