Introdução à Análise Funcional
Horário do Curso: terça-feira 10h00 a 12h00 e quinta-feira 8h00 a 10h00.
Sala: B04 - IME
Monitora: Rafaela Gesing
Horário e sala de monitória: terça-feira e quinta-feira 12h00 na sala A259-IME.
Atenção: Vista da REC: Segunda-feira 29 de Julho 11h00 a 12h00 sala A119
Programa: 1. Espaços normados e espaços de Banach. Exemplos básicos. Operadores. Espaços duais. Espaços Reflexivos. Operadores compactos. 2. Espaços de Hilbert. Projeções ortogonais e bases hilbertianas. Aplicações às séries de Fourier. 3. Teorema de Hahn-Banach e aplicações. 4. Teorema de Baire. Princípio da limitação uniforme. Teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado e aplicações. 5. Tópico opcional: teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos.
Notas
Listas de exercícios:
Lista 1
Lista 2
Lista 3
Lista 4
Lista 5
Lista 6
Gabarito P1
Gabarito P2
Gabarito P3
Datas das provas: P1 - 02/04; P2 - 14/05; P3 - 18/06; SUB 25/06.
Criterio de avaliação: Haverá três provas durante o semestre (P1, P2 e P3) e uma prova substitutiva (PSUB).
A média do semestre será calculada pela seguinte fórmula: M=(2P1+2P2+3P3)/7.
Se o aluno fizer a PSUB, essa nota entrará obrigatóriamente no cálculo da M em lugar de uma das provas de modo a maximizar a média.
Para ser aprovado, o aluno de graduação deverá ter média semestral M maior ou igual a 5,0.
Se M for maior ou igual a 3,0 e menor do que 5,0 o aluno de graduação poderá fazer a PREC. Neste caso, a média com recuperação será calculada através da seguinte fórmula:
MREC=(2M + 3PREC)/5.
A média final será MF= max{ M, MREC}.
Bibliografia recomendada:
1. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, New York John Wiley, 1989.
2. M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos Santalucia, J. Pelant, V. Zizler, V, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, Springer, New York, 2011.
3. C. S. Honig, Análise Funcional e Aplicações - São Paulo, IME - USP, 1990. (Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo).
4. R. E. Megginson, An Introduction to Banach Space Theory, Springer-Verlag, 1998.