Definição 2.37

Conjunto gerador

Dizemos que \(v_1,\ldots,v_k\in V\) geram \(V\) (ou que formam um conjunto gerador de \(V\)) se \([v_1,\ldots,v_k] = V\), isto é, se todo vetor de \(V\) é combinação linear dos \(v_i\). Se \(V\) admite um conjunto gerador finito, dizemos que \(V\) é finitamente gerado.

Usado emDefinição 2.64Base Definição 2.56Gerador minimal e LI maximal Exemplo 2.38\(e_1,\ldots,e_n\) geram \(\R^n\)Exemplo 2.39Geradores de \(\Pol{n}\) e de \(\Mat{m}{n}\)Exemplo 2.40Três vetores que geram \(\R^2\), com um sobrando Exemplo 2.41\(\Poli\) não é finitamente gerado Lema 2.53Lema da troca Proposição 3.21\(AX=b\) tem solução quando \(b\) está na imagem de \(T_A\)Proposição 2.45LI equivale a escrita única

Veja tambémProposição 1.52Uma transformação linear fica determinada num conjunto gerador

def-ger

Vizinhança no grafo