Diagonalizável: raízes reais e \(\mathrm{mg} = \mathrm{ma}\)
\(T\) é diagonalizável se e somente se \(p_T\) se fatora em fatores lineares reais e \(\mathrm{mg}(\lambda_i) = \mathrm{ma}(\lambda_i)\) para todo autovalor.
Demonstração
Se \(p_T = \pm\prod_i(\lambda-\lambda_i)^{m_i}\), então \(\sum_im_i = n\), e \(\sum_i\dim V_{\lambda_i}\leq\sum_im_i = n\) com igualdade se e somente se cada \(\dim V_{\lambda_i} = m_i\). Se \(p_T\) não se fatora sobre \(\R\), \(\sum_im_i<n\) e o Teorema 8.23(d) falha.
cor-multdiag