Dimensões diferentes: \(T\) não é injetora, ou não é sobrejetora
Seja \(T:V\to W\) linear, com \(V\) e \(W\) de dimensão finita.
Se \(\dim V>\dim W\), então \(T\) não é injetora.
Se \(\dim V<\dim W\), então \(T\) não é sobrejetora.
Demonstração
(a) \(\dim \Nuc(T) = \dim V-\dim\Ima(T)\geq\dim V-\dim W>0\). (b) \(\dim\Ima(T)\leq\dim V<\dim W\), logo \(\Ima(T)\neq W\) pelo Corolário 2.82.
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