MATÉRIA DO CURSO MAT 112
Prof. Paolo Piccione
Primeiro Semestre 2019
- Preliminares
- Relações em um conjunto. Relações de equivalência. Classes de equivalência.
- Relação de equipotência em um conjunto. Cardinalidade. Conjuntos infinitos.
- Relação de equipolência de segmentos orientados no plano e no espaço. Vetores.
- Vetores
- Operações com vetores: soma e multiplicação por um escalar. Os espaços vetoriais V2 e V3.
- Combinações lineares. Dependência e independência linear.
- Bases. Mudança de base.
- Orientação no V2 e V3. Bases orientadas positivamente.
- Ortogonalidade. Ângulo entre vetores. Produto escalar. Cálculo em bases ortonormais.
- Projeção ortogonal.
- Mudança de bases ortonormais. Matrizes ortogonais.
- Produto vetorial. Produto vetorial duplo. Produto misto. Cálculo em bases ortonormais orientadas positivamente.
- Geometria Analítica
- Sistemas de coordenadas. Origem. Eixos coordenados. Sistemas de coordenadas ortogonais.
- Segmentos. Ponto médio.
- Retas e planos. Equação vetorial e equações paramétricas. Equação geral de um plano.
- Vetor normal a um plano.
- Feixe de planos.
- Posição relativa de retas e planos.
- Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta, reta e plano, plano e plano.
- Ângulos: entre retas, entre reta e plano, entre planos.
- Distância entre pontos, de ponto a reta, de ponto a plano, entre duas retas, entre reta e plano.
- Equação de uma esfera e de um cilindro circular com eixo fixado.
- Mudança de coordenadas no espaço. Mudança de coordenadas ortogonais no plano: translações e rotações.
- Cônicas: definição geométrica da elipse, da hipérbole e da parábola. Cálculo das eqções canônicas.
- Mudança de coordenadas ortogonais no plano para eliminar os termos lineares e o termo quadrático misto numa equação quadrática.
Listas de Exercícios
Bibliografia:
- P. Boulos, I. Camargo, GEOMETRIA ANALÍTICA: UM TRATAMENTO VETORIAL, 2 ed., McGraw-Hill, São Paulo, 1987
- A.J. Caroli, C. Callioli, M. Feitosa, MATRIZES, VETORES E
GEOMETRIA ANALÍTICA: TEORIA E EXERCÍCIOS, caps.1-5, Ed. L.P.M., São Paulo, 1965
- W.M. Oliva, VETORES E GOMETRIA, Edgard Blücher-EDUSP, 1971.
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