Seminários A5

IME - USP

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Bem-vinde à página do seminário organizado pelo Grupo A5. Nosso objetivo é organizar seminários introdutórios sobre áreas atuais de pesquisa, com os professores do Instituto e de fora.

As palestras neste semestre ocorrem a cada duas semanas, de terça-feira às 14h. Serão em modelo híbrido: quando forem virtuais, haverá transmissão em alguma sala de aula do IME-USP.

Para ver a próxima palestra clique aqui.

Palestras neste semestre

29 de Março
Palestrante
Pietro Mesquita Piccione
Título
Um contraexemplo para a conjectura de órbitas periódicas
Resumo
Nessa apresentação, darei um contraexemplo à conjectura da órbita periódica, que é: “Não existe nenhum fluxo numa variedade compacta cujas órbitas são todas fechadas e de forma que o comprimento das órbitas seja não limitado”. O contraexemplo será o fluxo de um campo vetorial, no produto da variedade Heisenberg por um 2-toro, o que resultará numa variedade (real) analítica de dimensão 5. Esta apresentação será baseada no artigo “A counterexample to the periodic orbit conjecture”, de Dennis Sullivan, mais recente ganhador do prêmio Abel.
Horário
14h
Modelo
Virtual com transmissão ao vivo
Link
Gravação
Sala
B-101
19 de Abril
Palestrante
Claudio Gorodski
Título
O diâmetro de quocientes da esfera
Resumo
Consideramos um quociente arbitrário \(X = S^n(1)/G\) da esfera unitária \(S^n(1)\) (\(n \ge 2\)) por um grupo de isometrias \(G\) e mostramos que o diâmetro de \(X\) é zero ou maior do que uma constante universal \(\epsilon \gt 0\). A novidade é a independência de \(\epsilon\) de \(n\). A classificação dos grupos finitos simples é usada nesta demonstração. (Trabalho em conjunto com C. Lange, A. Lytchak e R. A. E. Mendes.)
Horário
14h
Modelo
Presencial
Sala
B-6
3 de Maio
Palestrante
Severino Toscano
Título
O Índice dos Operadores de Toeplitz
Resumo

O objetivo final do seminário é dar um esboço da demonstração de uma fórmula para o índice de Fredholm de um operador de Toeplitz no círculo com símbolo contínuo. Espero conseguir explicar todas as definições e dar uma boa ideia de por que a fórmula é verdadeira assumindo apenas conceitos de Medida e Integração e de Análise Funcional estudados em disciplinas do nosso bacharelado em Matemática. Este "teorema do índice" para operadores de Toeplitz é o mais simples de uma série de resultados que exprimem o índice de Fredholm de um operador (um dado analítico) em termos de alguma informação topológica carregada pelo operador. Neste caso, o índice de Fredholm é igual a menos o número de rotação de uma função contínua que não se anula, usada para definir o operador de Toeplitz em questão.

Esta palestra será uma versão condensada de duas aulas que dei na disciplina Panorama de Matemática (MAT 554) em 2020.

Horário
14h
Modelo
Presencial
Sala
B-9
17 de Maio
Palestrante
João Ruiz
Título
Formas Modulares: why should I care?
Resumo

Nesta palestra vamos explorar um pouquinho da teoria de formas modulares: como surgem na natureza, como podem ser usadas para solucionar problemas de Teoria dos Números e como podemos inserí-las em um contexto mais geral, com profundas conexões com outras Áreas da Matemática.

Pontos altos da palestra incluem: "Com quantos quadrados se faz um inteiro?" e "O encontro da Teoria dos Números com a Geometria Algébrica"!

Horário
14h
Modelo
Virtual com transmissão ao vivo
Gravação
YouTube Slides
Sala
B-9
31 de Maio
Palestrante
Marcos Alexandrino (IME-USP)
Título
Transporte paralelo em espaços curvos
Resumo

Os conceitos de conexão e transporte paralelo são fundamentais em geometria Riemanniana e permitem, entre outras coisas, dar interpretações da curvatura. 

Esta palestra é voltada para um público amplo de graduação em matemática e será dividida a grosso modo em três partes. Primeiro, apresentaremos os conceitos de conexão, transporte paralelo, grupo de Holonomia, geodésica e curvatura. Depois abordaremos o  teorema de Ambrose Singer. 

Finalmente comentaremos relações entre transporte paralelo e folheações singulares, apresentando resultados sobre pesquisa recente.

Horário
14h
Modelo
Presencial
Sala
B-9
7 de Junho
Palestrante
Ana Luiza Tenório (IME-USP)
Título
Feixes em Dinâmica de Opinião
Resumo

No artigo “Opinion Dynamics on Discourse Sheaves”, publicado em 2021, Jakob Hansen e Robert Ghrist apresentam como usar feixes celulares e sua respectiva teoria de cohomologia para modelar a evolução das opiniões/preferências das pessoas ao longo do tempo. A ideia principal do artigo é generalizar a matriz Laplaciana através do feixe Laplaciano no contexto de grafos.

Nesta apresentação irei introduzir conceitos básicos de teoria de categorias, necessários para a compreensão do artigo, e discutirei as principais vantagens dessa abordagem como, por exemplo, a capacidade de identificar a presença de pessoas que mentem.

Horário
14h
Modelo
Presencial
Gravação
Slides
Sala
B-9
28 de Junho
Palestrante
Marcelo Moreira (IME-USP)
Título
Teoria Tilting: um exemplo na Categoria de Módulos
Resumo

Na área de Representação de Álgebras, temas atuais de pesquisa, como teoria \(\tau\)-tilting e subcategoria \(n\)-cluster-tilting, se inspiram na teoria tilting. Esta teoria é baseada na presença de um módulo especial \(T\) chamado de módulo tilting.

Neste seminário, será apresentado um exemplo na categoria de módulos finitamente gerados sobre uma \(\mathbb{C}\)-álgebra \(A\) de dimensão finita. A teoria tilting mostra uma conexão íntima entre as álgebras \(A\) e \(B = \operatorname{End} T\).

Horário
14h
Modelo
Presencial
Sala
B-9
Contato
acinco [at] ime.usp.br
Organizadores
Pietro Mesquita Piccione, Henrique de Oliveira Rocha, Adriana Mayumi Shiguihara, Thiago Guelfi, Victor Pirozelli e Thiago Brevidelli Garcia