Álgebra Linear I

Proposição 1.49

A composta de transformações lineares é linear

RequerDefinição 1.36Transformação linear

A demonstração exigeProposição 1.37Propriedades básicas das transformações lineares

Se \(T:V\to W\) e \(S:W\to U\) são lineares, então \(S\circ T:V\to U\) é linear.

Demonstração

\((S\circ T)(u+\lambda v) = S\big(T(u)+\lambda T(v)\big) = S(T(u))+\lambda S(T(v))\).

Usado emExemplo 1.50Derivada e integral: \(D\circ J = \mathrm{Id}\), mas \(J\circ D\neq\mathrm{Id}\)Teorema 3.7A matriz da composta é o produto das matrizes

Usado em demonstrações deProposição 1.68Isomorfismo é uma relação de equivalência Proposição 5.16Propriedades da transposta

prop-comp

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