Projeção ortogonal

Seja \(S\subset V\) um subespaço. A projeção ortogonal sobre \(S\) é a projeção \(P_S:V\to V\) associada a \(V = S\oplus S^\perp\): se \(v = s+s'\) com \(s\in S\) e \(s'\in S^\perp\), então \(P_Sv = s\).

Pela Proposição 2.33, \(P_S\) é linear, \(P_S^2 = P_S\), \(\Ima(P_S) = S\), \(N(P_S) = S^\perp\) e \(I-P_S = P_{S^\perp}\).