Existência de base ortonormal
Todo espaço com produto interno de dimensão finita tem base ortonormal, e toda lista ortonormal se completa a uma base ortonormal.
Demonstração
Aplique o teorema a uma base. Para a segunda afirmação, complete a lista ortonormal \((u_1,\ldots,u_k)\) a uma base qualquer (Teorema 2.79) e aplique o teorema: os \(k\) primeiros vetores não mudam, porque já são ortonormais.
cor-existe