\((S^0)^0 = S\)
Identificando \(V\) com \(V^{**}\) via \(\mathrm{ev}\), vale \((S^0)^0 = S\) para todo subespaço \(S\). Em termos de equações: um vetor que satisfaz todas as equações lineares satisfeitas por \(S\) está em \(S\).
Demonstração
\((S^0)^0\subset V^{**}\), e \(\mathrm{ev}(S)\subset(S^0)^0\): se \(s\in S\) e \(\varphi\in S^0\), então \(\mathrm{ev}(s)(\varphi) = \varphi(s) = 0\). As dimensões: \(\dim(S^0)^0 = n-(n-k) = k = \dim\mathrm{ev}(S)\).
cor-dupla