Corolário 5.18

\((AB)^t = B^tA^t\)

A demonstração exigeTeorema 5.17A matriz da transposta é a transposta da matriz Proposição 5.16Propriedades da transposta Teorema 3.7A matriz da composta é o produto das matrizes

\((AB)^t = B^tA^t\) para matrizes compatíveis, e \((A^{-1})^t = (A^t)^{-1}\).

Demonstração

Sejam \(T = T_B\) e \(S = T_A\), com as bases canônicas. Pelo Teorema 5.17 e pela Proposição 5.16(b), \[(AB)^t = [(S\circ T)^*] = [T^*\circ S^*] = [T^*][S^*] = B^tA^t.\] A segunda é a Proposição 5.16(c) lida da mesma forma.

cor-abt

Vizinhança no grafo