Um vetor que é combinação dos demais pode ser retirado
Se \(u\in[v_1,\ldots,v_k]\), então \([v_1,\ldots,v_k,u] = [v_1,\ldots,v_k]\). Em palavras: acrescentar ou retirar de uma lista um vetor que é combinação linear dos demais não muda o subespaço gerado.
Demonstração
A inclusão \(\supset\) é clara. Para \(\subset\): se \(u = \sum_ib_iv_i\), então \[a_1v_1+\cdots+a_kv_k+cu = (a_1+cb_1)v_1+\cdots+(a_k+cb_k)v_k.\]
lem-sobra