Álgebra Linear I
Lema 5.22

Os funcionais separam pontos

RequerDefinição 5.2Funcional linear e espaço dual
A demonstração exigeTeorema 2.79Teorema do completamentoDefinição 5.8Base dual

Se \(v\in V\) e \(\varphi(v) = 0\) para todo \(\varphi\in V^*\), então \(v = 0\).

Demonstração

Se \(v\neq0\), complete \((v)\) a uma base \((v,v_2,\ldots,v_n)\) de \(V\) (Teorema 2.79). O primeiro funcional da base dual vale \(1\) em \(v\).

Usado em demonstrações deProposição 5.30O anulador troca soma e interseçãoTeorema 5.23\(V\) e \(V^{**}\) são isomorfos sem escolha
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