A alternativa de Fredholm num sistema \(3\times2\)

Para \(A = \begin{pmatrix}1&1\\1&2\\2&3\end{pmatrix}\), as soluções de \(yA = 0\) são \(y_1+y_2+2y_3 = 0\) e \(y_1+2y_2+3y_3 = 0\), isto é, \(y = t(-1,-1,1)\). Logo \(AX = b\) tem solução se e somente se \(b_3 = b_1+b_2\). A condição lê a relação entre as linhas de \(A\) (terceira \(=\) primeira \(+\) segunda), e é a única condição: toda obstrução à solubilidade vem de uma combinação das equações que zera o lado esquerdo.