\(\sen t\) não é combinação linear de \(1\) e \(\cos t\)

Em \(\mathcal{F}(\R,\R)\), \(\sen t\) não é combinação linear de \(1\) e \(\cos t\). Suponha que \(\sen t = a+b\cos t\) para todo \(t\). Avaliando em \(t=0\) e \(t=\pi\): \[0 = a+b,\qquad 0 = a-b,\] logo \(a=b=0\), e então \(\sen t = 0\) para todo \(t\), o que é falso em \(t = \pi/2\).