Rotação com dilatação: a matriz de \(a+ib\)

\(A = \left(\begin{smallmatrix} a&-b\\b&a\end{smallmatrix}\right)\), \(b\neq0\): \(p_A = (a-\lambda)^2+b^2\), sem raízes reais, com raízes complexas \(a\pm ib\). Com \(r = \sqrt{a^2+b^2}\) e \(\theta\) tal que \(\cos\theta = a/r\), \(\sen\theta = b/r\), \[A = r\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sen\theta\\ \sen\theta&\cos\theta\end{pmatrix}:\] uma rotação de \(\theta\) seguida de uma dilatação por \(r\). Identificando \(\R^2\) com \(\Cx\), é a multiplicação pelo complexo \(a+ib\).