No máximo \(n\) autovalores; a soma dos autoespaços é direta
Um operador em dimensão \(n\) tem no máximo \(n\) autovalores distintos, e a soma \(V_{\lambda_1}+\cdots+V_{\lambda_k}\) dos autoespaços é direta.
Demonstração
A primeira afirmação é o teorema com o lema da troca (Lema 2.53). Para a segunda, se \(w_1+\cdots+w_k = 0\) com \(w_i\in V_{\lambda_i}\), os \(w_i\) não nulos seriam autovetores de autovalores distintos com soma zero, contra o teorema; logo todos são nulos, que é a forma (c) da soma direta (Proposição 2.25 e Nota 2.32).
cor-n