carlos


Ph.D.-University of Oviedo, Spain, 1994.

Associate Professor, University of São Paulo, 2001.


Listas

  1. Lista 1 - Anéis
  2. Lista 2 - Módulos
  3. Lista 3 - Módulos
  4. Lista 4 - Módulos

Listas alternativas 
  1. Lista 1 - A
  2. Lista 1 - B
  3. Lista 2 - B
  4. Lista 2 - B.(Sol)

Notas

Forma canônica de Jordan
O Radical de Jacobson
Teorema de Wedderburn




MAT5734 e MAT0501 - Aneis e Módulos

OBJETIVOS:

Introduzir a noção de módulo e aplicar o teorema de estrutura para módulos finitamente gerados sobre um domínio principal para descrever a estrutura dos grupos abelianos finitamente gerados e para determinar asformas canônicas de endomorfismos sobre espaços vetoriais de dimensão finita.

CONTEÚDO:

  1. Anéis, sub-anéis, homomorfismos, unidades, divisores de zero, elementos nilpotentes, elementos idempotentes.
  2. Anéis de matrizes, álgebras, anéis com divisão, domínios de integridade.
  3. Ideais, produtos, quocientes. Teoremas de isomorfismo.
  4. Módulos, sub-módulos, homomorfismos, independência linear, produtos, quocientes, somas diretas. Teoremas de isomorfismo.
  5. Ideais a esquerda e a direita. O radical de um anel. Lema de Nakayama.
  6. Sequências exatas. Módulos livres, projetivos, injetivos. Os funtores Hom e Produto Tensorial.
  7. Módulos e anéis semisimples. Teorema de Wedderburn-Artin.
  8. Domínios principais, diagonalização de matrizes sob equivalência, fatores invariantes. Teorema de estrutura para módulos finitamente gerados. Aplicação aos casos Z e K(x) (forma de Jordan).
  9. Anéis e módulos artinianos e noetherianos. Módulos de comprimento finito. Teoremas de Jordan-Holder, Fitting e Krull-Schmidt.

CARGA HORÁRIA SEMANAL E NÚMERO DE CRÉDITOS:  

   4 horas, 4 créditos.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM:

      Média ponderada de provas e exercícios. Serão realizadas duas provas. A primeira prova será o dia 3/10/2018 e a segunda o dia 21/11/2018. A prova substitutiva será o dia 28/11/2018, de toda a disciplina; esta prova é  semi-aberta, isto é se fizer  vai substituir obrigatoriamente uma das duas provas do semestre.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

  1. JACOBSON, N. Basic Álgebra I e II. San Francisco, W.H. Freeman, c1974. 2v.
  2. POLCINO MILIES, F.C. Anéis e Módulos. São Paulo, IME-USP, 1972. 199p. (Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo). 
  3. RIBENBOIM, P. Rings and Modules. New York, Interscience, c1969. 162p. (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, 24). 
  4. Lam, T. Y. A First Course in Non-commutative Rings, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 2001
  ATIVIDADES:

  1. Polinômios e seus automorfismos. (Trabalho em grupo).
  2. Every finite strictly power-associative division ring is a field (First theorem). (Trabalho em grupo).
  3. Exercícios 1.
  4. Exercícios 2.