MAP0151- Cálculo Numérico e Aplicações
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Uma correção da segunda aula
Na segunda aula eu nem imaginava que alguém ia perguntar sobre os expoentes com bias (ou expoentes compensados como eu falei) já que era para ser só um exemplo de um padrão possível para representar os números flutuantes, aí eu acho que errei em muitas contas, confiram em suas anotações.
No padrão IEEE-754 o expoente de um número (na base dois) é representado por oito bits, ou seja são $2^8 - 1$ números possíveis de zero $[00000000]_2=[0]_{10}$ até $[11111111]_2 = [255]_{10}$. Estes números são todos positivos! Como representar também os expoentes negativos? Basta pegar cada um destes números e subtrair a compensação (bias). A compensação neste caso será o número $b= [127]_{10}=[01111111]_2$. Então para descobrirmos o verdadeiro expoente de um número devemos pegar o que está representado e subtrair o número de compensação $b$.
Claro que poderíamos pegar uma outra compensação mas isto deixaria os expoentes negativos e positivos desequilibrados. Por exemplo: se na posição do expoente está representado o número $[10101011]_2 = [171]_{10}$, para obter o real expoente devemos fazer $[10101011]_2 - [01111111]_2 = [00101100]_2=[44]_{10}$. Neste caso os expoentes de verdade vão de $-127= [00000000]_2 - [01111111]_2$ até $128=[11111111]_2 - [01111111]_2$. Pronto, acho que isso corrige uma conta que eu tinha feito errado e vocês podem brincar mais achando a representação de vários números clicando aqui.
29 de February de 2008
Resumo da Aula 2
Representação dos números em ponto flutuante: Se $\alpha$ é a base e $x$ é um número real sua representação normal em ponto flutuante é : \[ x= \text{sgn}(x)*m* \alpha^e\] onde
  • $m$ é a mantissa. Na forma normal temos $1\leq m < \alpha$.
  • $e$ é o expoente.
  • sgn(x) é o sinal do número $x$.
Quando a mantissa e o expoente têm limitação de dígitos então só conseguimos representar um conjunto finito $M$ de números reais. Chamaremos este conjunto de números de máquina. Cada número real $x$ podemos representar por um número demáquina $fl(x) \in M$. Para ilustrar vimos a representação standard IEEE-754 de números flutuantes que pode ser encontrada na Wikipaedia. Dada uma representação em ponto flutuante $fl: \mathbb{R} \to M$ como podemos avaliar o erro absoluto $|x-fl(x)|$ e o erro relativo $|x-fl(x)|/|x|$?
29 de February de 2008
Resumo da Aula 1
Representação de números inteiros na base binária: Seja $\alpha$ um número inteiro maior que $1$. Se $N$ for um número natural qualquer, ele se escreve de uma única forma como: \[ N = a_0 + a_1 \alpha + \cdots + a_k\alpha^k \] onde $0 \leq a_i < \alpha$. $[a_k\dots a_0]_{\alpha}$ é a representação do número $N$ na base $\alpha$.
Por exemplo: $39 = [100111]_2$
Representação de números fracionários: Se $x \in (0,1)$ então \[ x= \frac{b_1}{\alpha} + \cdots + \frac{b_k}{\alpha^k} + \cdots \] Diremos que $x=[0.b_1 b_2\dots]$ é a representação fracionária na base $\alpha$ de $x$
Exemplo: $0.9= [0.1110011001100...]_2$
27 de February de 2008
Fraid
É um programa bom para fazer e apresentar gráficos. Veja o site fraid.sourceforge.net
27 de February de 2008
Livro dos Profs. Asano e Colli
Os professores Cláudio Asano e Eduardo Colli estão escrevendo um Livro de Cálculo Numérico que já está disponível na rede. Note que ele está sendo atualizado com frequência.
27 de February de 2008
Scilab
O portal do aplicativo Scilab é www.scilab.org
04 de January de 2008
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