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- 28.11.2019 The Cauchy problem for the "good" Boussinesq equation with Gevrey initial data ( Renata Oliveira Figueira (UFSCar) (cancelado).
We shall consider the Cauchy problem for the "good" Boussinesq equation with initial data belonging to the class of Gevrey functions on both the line and the circle, which includes a class of analytic functions that can be extended holomorphically in a symmetric strip of the complex plane around the x-axis. This talk is devoted to well-posedness in these classes of functions as well as to Gevrey regularity of the solutions in space variable. Moreover, we shall discuss the time regularity of the solution obtained. This work is in collaboration with Rafael Barostichi and Alex Himonas.
Show abstract - 14.11.2019 Semi-Lagrangian Exponential Integration with Application to the Rotating Shallow Water Equations ( Pedro da Silva Peixoto(IME-USP)).
In this seminar we present the results of the recent paper published in SIAM Sci. Comp. where we discuss a novel way to integrate time-evolving partial differential equations that contain nonlinear advection and stiff linear operators, combining exponential integration techniques and semi-Lagrangian methods. The general formulation is built from the solution of an integration factor problem with respect to the problem written with a material derivative, so that the exponential integration scheme naturally incorporates the nonlinear advection. Semi-Lagrangian techniques are used to treat the dependence of the exponential integrator on the flow trajectories. The formulation is general, as many exponential integration techniques could be combined with different semi-Lagrangian methods. This formulation allows an accurate solution of the linear stiff operator, a property inherited by the exponential integration technique. It also provides a sufficiently accurate representation of the nonlinear advection, even with large time-step sizes, a property inherited by the semi-Lagrangian method. Aiming for application in weather and climate modeling, we discuss possible combinations of well-established exponential integration techniques and state-of-the-art semi-Lagrangian methods used operationally in the application. We show experiments for the planar rotating shallow water equations. When compared to traditional exponential integration techniques, the experiments reveal that the coupling with semi-Lagrangian allows stabler integration with larger time-step sizes. From the application perspective, which already uses semi-Lagrangian methods, the exponential treatment could improve the solution of wave dispersion when compared to semi-implicit schemes. The methodology is full of approximations, so we hope, in this seminar, to bring light to some open issues of the proposed formulation.
Show abstract - 24.10.2019 Global analytic solutions for nonlinear evolution equations ( Rafael Barostichi (UFSCar)).
We shall consider the initial value problem for some important nonlinear equations such as "good" Boussinesq equation, KdV and modified KdV, and Camassa-Holm type equations, which appear in the study of the phenomena of traveling waves discovered by John Scott Russell. Here, the initial data belong to a class of analytic functions that can be extended holomorphically in a symmetric strip of the complex plane around the real axis. The width of this strip is called the uniform radius of analyticity. We shall talk about the history of these equations and present some results on the local well-posedness in analytic spaces, existence of global in time solutions that are analytic in space variable, and also present a discussion about the evolution of the uniform radius of analyticity of the solution when time goes to infinity. These are works in collaboration with Alex Himonas, Gerson Petronilho and Renata Figueira.
Show abstract palestra - 10.10.2019 Soluções estatísticas para equações de evolução ( Anne Caroline Bronzi (IMECC-UNICAMP)).
Nesta palestra apresentaremos uma nova noção de solução estatística que generaliza o conceito de solução estatística inicialmente introduzido para as equações de Navier-Stokes incompressíveis em dimensão três para outras equações de evolução. Os resultados principais são a existência de solução estatística para problemas de valor inicial e a convergência de soluções estatísticas de problemas regularizados às soluções estatísticas do problema original. Ilustraremos a aplicabilidade da teoria com a própria equação de Navier-Stokes incompressível, uma equação de reação-difusão, uma equação da onda não-linear e o limite inviscido de Navier-Stokes para Euler.
Show abstract palestra - 26.09.2019 Teorema de Khovanskii ( Ricardo Bianconi (IME-USP)).
Apresento um teorema de Askold Khovanskii (1980), sobre a existência de um limitante superior computável para a soma dos números de Betti do conjunto de zeros das "funções de Pfaff", que são soluções de certa classe de sistemas "triangulares" de equações de Pfaff (EDP's lineares de primeira ordem com coeficientes polinomiais). Teve origem em uma tentativa de resolver um problema de Geometria Algébrica Real, e ainda tem tido diversas aplicações em Teoria dos Modelos (Lógica Matemática), o problema de Dulac (sistemas dinâmicos, etc).
Show abstract palestra - 12.09.2019 Maurício M. Peixoto e seu trabalho matemático em equações diferenciais: anos 1955-65 ( Jorge Manuel Sotomayor Tello (IME-USP)).
Desenvolvermos aspectos matemáticos e históricos pertinentes à transição das ideias de estabilidade estrutural e bifurcações da escola de Gorkii, com Andronov e Pontrjagin (início em 1937), para a escola de Peixoto (início em 1955). Apontaremos com destaque os papéis de Lefschetz, DeBaggis e Smale.
Show abstract - 29.08.2019 Figuras de equilíbrio de corpos girantes ( Clodoaldo Grotta Ragazzo (IME-USP)).
Será feito um breve resumo histórico da teoria das figuras elipsoidais de equilíbrio de fluidos auto-gravitantes, com enfase nas contribuições de Newton e Clairaut. Depois apresentarei desigualdades que relacionam o momento de inércia do corpo e o achatamento sob rotação. Finalmente discutirei um problema: Qual a distribuição de densidade interna de um corpo que maximiza sua rigidez gravitacional.
Show abstract - 13.06.2019 Análise microlocal de EDPs com a introdução de parâmetros semiclássicos: exemplos de aplicações ( Victor Chabu (IF-USP)).
Vamos revisar rapidamente algumas ferramentas da análise microlocal, como o cálculo simbólico de operadores pseudodiferenciais e as medidas de defeito microlocal, e ver como esse tipo de análise se modifica (e se simplifica) ao estudar a concentração de soluções de EDPs segundo o limite de parâmetros semiclássicos. Daremos exemplos de aplicações na Física e em seguida discutiremos algumas questões em aberto.
Show abstract - 06.06.2019 Potenciais singulares e o Laplaciano em faixas estreitas ( Alessandra Aparecida Verri (UF de São Carlos)).
Apresentaremos resultados sobre propriedades espectrais do operador Laplaciano de Dirichlet em uma faixa estreita de \(\mathbb{R}^{2}\). Estaremos interessados, inicialmente, em estudar as propriedades do operador quando a largura destas faixas tendem a zero. Em seguida, vamos mostrar como obter informações espectrais de operadores de Schrödinger unidimensionas, em intervalos limitados, com algum tipo de singularidade. Em particular, para aqueles com potenciais da forma \(V(s)= C s^{-2m}\), \(0 < m < 1/2\). Estes operadores podem ser obtidos como operadores efetivos do Laplaciano de Dirichlet em faixas estreitas.
Show abstract - 23.05.2019 Autovalores e autovetores generalizados para operadores de Fredholm e perturbações multívocas: aplicações a inclusões diferenciais ( Pierluigi Benevieri (IME-USP)).
No seminário irei apresentar um trabalho recentemente realizado em colaboração com A. Iannizzotto (Università di Cagliari). O seminário é dividido em duas partes: na primeira estudamos uma equação funcional multívoca em espaços de Banach e sua dependència de parámetros (que chamamos aqui de autovalores generalizados). Na segunda parte aplicamos os resultados teóricos da primeira para para o estudo de uma inclusão diferencial de segunda ordem, associada a condições de contorno de Neumann e a um vínculo integral. A abordagem é topológica, baseada em uma extensão do grau de Leray-Schauder a funções multívocas. O trabalho traz inspiração de um artigo de R. Chiappinelli sobre uma propriedade de local presistência dos autovetores unitários de um operador auto-adjunto em um espaço de Hilbert.
Show abstract - 09.05.2019 Dinâmica de comunidades ecológicas: modelos de traços contínuos e aproximações para EDOs ( Renato Mendes Coutinho (UF ABC)).
Comunidades ecológicas são muito complexas para estudarmos espécie a espécie.Uma das formas mais interessantes de simplificaiacute-las é por meio de modelos baseados em características (traços) dos indivíduos, ao invés de espécies. A formulação mais natural desse problema é por meio de equações integro-diferenciais para a distribuição de traços contínuos em um intervalo. No entanto, essa descrição ainda é muito complexa, e muitos dos desenvolvimentos nessa área buscam analisar comunidades por meio de propriedades agregadas, como abundância total, média e variância da distribuição de traços. Vou introduzir os modelos de traços contínuos e mostrar como derivar, a partir deles, modelos de EDO's que descrevem propriedades agregadas, e expor como e quando essas aproximaçães falham. Finalmente, vou discutir algumas ideias ainda pouco exploradas de como derivar modelos agregados que melhor aproximem o sistema completo.
Show abstract - 25.04.2019 Grupos de evolução com transporte e espectro pontual denso ( César Rogério de Oliveira (UF de São Carlos)).
Grupos de evolução são caracterizados por geradores auto-adjuntos (importantes em Mecânica Quântica). Se o espectro do gerador for constituído de autovalores, historicamente os físicos consideram que a evolução temporal por esses grupos leva à localização do movimento. Contudo, demonstramos recentemente que se os autovalores forem densos num intervalo, então para condições iniciais genéricas tem-se transporte (em oposição à localização esperada).
Show abstract - 11.04.2019 Multiple solutions for a Hénon-type system ( Patrícia Leal da Cunha (Fundação Getúlio Vargas)).
We study the existence of infinitely many solutions for a semilinear elliptic system of Hénon-type in hyperbolic space.The problem involves logarithm weight in the Poincaré model ball with singularities on the boundary. We prove a compactness result and together with the Clark's theorem we establish the existence of infinitely many solutions.
Show abstract - 28.03.2019 Resolubilidade semi-local analítica para EDP's lineares e sistemas ( Paulo Domingos Cordaro (MAP-IME-USP)).
Em virtude do teorema de Cauchy-Kowalevsky (quase) todo operador diferencial parcial linear analítico é resolúvel no sentido de germes e no ambiente das funçães analíticas reais. O mesmo porém não é verdade se tentarmos resolver os mesmos operadores em vizinhanças fixas de um dado ponto. Nesta palestra tentarei explicar este fenômeno e também mostrarei o que ocorre quando estudamos este problema para sistemas de campos vetoriais advindos de estruturas localmente integráveis analíticas. Estes resultados fazem parte de um trabalho em colaboração com Gabriel Araújo.
Show abstract - 14.03.2019 Shape optimization for eigenvalue problems ( Antoine Laurain (IME-USP)).
Problems linking the shape of a domain or the coefficients of an elliptic operator to the sequence of its eigenvalues are among the most fascinating of mathematical analysis. One of the reasons which make them so attractive is that they involve different fields of mathematics: spectral theory, partial differential equations, geometry, calculus of variations. In this talk I will present several minimization problems for eigenvalues which have been studied actively in the recent years. I will show some techniques to treat these problems and to determine geometric properties of the solution, and we will discuss some open questions in this field of research.
Show abstract - 27.11.2018 Uma abordagem de equações diferenciais parciais com a técnica de concentração ( Gleiciane da Silva Aragão (UNIFESP)).
- 13.11.2018 The symmetry approach to integrability of nonlinear partial differential equations ( Vladimir V. Sokolov (Landau Institute for Theoretical Physics / UFABC)).
- 06.11.2018 Sobre Estabilidade em Sistemas Newtonianos Planares ( Marcelo Caetano (IME-USP)).
- 30.10.2018 About nonlinear dispersive equations in unbounded domains ( Márcio Cavalcante (UFAL)).
- 23.10.2018 Lower order perturbation and global analytic vectors for a class of globally analytic hypoelliptic operators ( Nicholas Braun Rodrigues (IME-USP)).
- 09.10.2018 O operador p-laplaciano em domínios finos oscilantes ( Jean Carlos Nakasato (IME-USP)).
- 02.10.2018 Problemas variacionais não locais sem compacidade mas com competição ( Orlando Francisco Lopes (IME-USP)).
- 25.09.2018 Um problema parabólico não linear com termos concentrados na fronteira ( Lucas Galhego Mendoça (IME-USP)).
- 18.09.2018 Regularidade Lp para problemas parabólicos abstratos ( Pedro Tavares Paes Lopes (IME-USP)).
- 11.09.2018 Propriedades de Estabilidade de Ondas Solitárias para Equações Fracionárias de Tipo KDV ( Jaime Angulo Pava (IME-USP)).
- 28.08.2018 Continuidade de atratores para uma família de problemas parabólicos obtida por perturbação do domínio ( Antônio L. Pereira (IME-USP)).