MATÉRIA DO CURSO 2352
Cálculo para Funções de Várias Variáveis II
Livro texto: Hamilton Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volume 3
- Capítulo 1: Campos vetoriais, rotacional, divergente, coordenadas polares.
Campos conservativos.
- Exercícios: 9, 10, 11 e 12 p. 33.
- Capítulo 2: Soma de Riemann, definição de integral dupla, conjuntos
de conteúdo nulo, uma condição suficiente para integrabilidade de uma função, propriedades
da integral.
- Capítulo 3: Cálculo de integral dupla, Teorema de Fubini.
Este capítulo contem bastante exercícios.
- Lista de Exercícios 1: rotacional, divergente, integrais duplas.
(nova versão, corrigida em 20.09.2007) Gabarito disponível na xerox.
- Capítulo 4: Mudança de variável numa integral dupla. Massa e centro de massa.
- Capítulo 5: Integrais triplas. Definição, conjuntos de conteúdo nulo,
uma condição suficiente para integrabilidade de uma função, redução do cálculo
de uma integral tripla a uma integral dupla. Mudança de variável numa integral tripla.
Coordenadas esféricas, coordenadas cilíndrica. Centro de massa e momento de inércia.
- Capítulo 6: Integrais de linha. Curvas regulares e regulares por partes, comprimento.
Integral de um campo vetorial sobre uma curva, mudança de parâmetro.
- Capítulo 7: Campos conservativos, formas diferenciais exatas, integral de linha de um campo
conservativo, independência do caminho de integração, condições necessárias
e suficientes para que um campo irrotacional seja conservativo. Conjuntos simplesmente conexos.
- Capítulo 8: Teorema de Green para retângulos, teorema de Green para
conjuntos com fronteira regular por partes, o teorema de Stokes no plano, o teorema da divergência
no plano.
- Lista de Exercícios 3:
Integrais de linha, trabalho de forças e campos conservativos, Teorema de Green. (ultima atualização:
5 de novembro de 2008 - Gabarito disponível na xerox)
- Capítulo 9: Superfícies, plano tangente e vetor normal, área de superfície, integral de
superfície.
- Capítulo 10: Fluxo de um campo vetorial, teorema da divergência (Teorema de Gauss).
- Capítulo 11: Teorema de Stokes.
Notas: Turma 47, Turma 48.
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