MATÉRIA DO CURSO MAT 104
Cálculo I
Livro texto:
George F. Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, McGraw-Hill.
Alternativamente, pode ser consultado qualquer outro texto de Cálculo utilizado na USP.
- Alfabeto grego:
- α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, ι, κ, λ, μ, ν, ξ.
- Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ, Ν, Ξ.
- Conjuntos numéricos, inteiros, racionais, reais.
Intervalos e semi-retas.
Valor absoluto. Desigualdades em R.
- Funções, funções injetoras e sobrejetoras,
operações com funções,
composição, função inversa. Gráficos.
Funções crescentes e decrescentes.
- Polinômios, funções racionais.
Funções trigonométricas e suas inversas.
- Exponenciais e logaritmos.
- O Principio de Indução Finita.
- Lista de Exercícios 1 (versão 15.03.2010).
- Introdução à noção de limite: a reta tangente a uma curva,
área de uma região plana, somas infintas, paradoxo de Zenón: Aquiles e a tartaruga.
- Seqüências convergentes, divergentes, sem limite. Seqüências monótonas.
Seqüências definidas por recorrência. Método dos babilônios para o cálculo
de raizes quadradas. Os números de Fibonacci. O número de Nepero e.
- Limite de funções. Os limites fundamentais para x->0: sin x/x, log(1+x)/x, (e^x-1)/x.
- Lista de Exercícios 2 (versão 11.04.2010).
- A derivada. Definições, significado geométrico, propriedades básicas.
Derivada das funções elementares: polinômios, exponenciais, logaritmos, seno, cosseno.
- Operações com derivadas: derivada da soma, da diferença, do produto, do quociente. Derivada
de funções compostas: a regra da cadeia. Derivada da função inversa: a derivada de
arcsin x, arccos x, arctan x.
- Lista de Exercícios 3 (versão 07.05.2010).
- Funções contínuas: o teorema de existência
de valores intermediáarios. Máximos e mínimos.
Teorema de Weierstrass.
- Funções deriváveis: Teorema de Rolle. Teorema
de Lagrange.
- Funções crescentes, decrescentes, e sinal da derivada. Pontos críticos. Extremos locais. Derivadas sucessivas.
- Conjuntos convexos do plano. Funções convexas. Convexidade para cima
e para baixo.
- Gráfico de funções: domínio, limites, sinal, assintotas, estudo da derivada primeira e segunda.
- Lista de Exercícios 4 (versão 20.06.2010).
Voltar