João Henrique Andrade (MAT-IME-USP)
EXPLORANDO AS CONEXÕES ENTRE SUPERFÍCIES MÍNIMAS E TEORIA DAS TRANSIÇÕES DE FASE: INSIGHTS DA EQUAÇÃO DE ALLEN-CAHN
Nesta palestra, exploramos o intrigante campo onde a análise geométrica se intersecta com a teoria das transições de fase, focando nas profundas conexões entre superfícies mínimas e a equação de Allen-Cahn. Superfícies mínimas, conhecidas por sua elegância geométrica e eficiência, têm fascinado matemáticos há muito tempo com suas propriedades intricadas. Enquanto isso, fenômenos de transição de fase, ubíquos em vários sistemas naturais e artificiais, são modelados por equações diferenciais parciais como a equação de Allen-Cahn. Nossa exploração começa elucidando os conceitos fundamentais por trás das superfícies mínimas. Em seguida, passamos para a teoria das transições de fase, introduzindo a equação de Allen-Cahn como um modelo prototípico para descrever transições de fase e formação de padrões. Revelamos os notáveis paralelos entre as propriedades geométricas das superfícies mínimas e o comportamento dinâmico governado por esta equação. Estes paralelos enfatizam as profundas conexões entre a análise geométrica e equações diferenciais parciais não-lineares. Além disso, exploramos avanços recentes e problemas em aberto neste campo interdisciplinar, lançando luz sobre direções de pesquisa em curso e potenciais aplicações.
Pablo Almeida Gomes (MAE-IME-USP)
O PROCESSO DE CONTATO E SEUS PARÂMETROS
Processos estocásticos são utilizados como modelagem probabilística de fenômenos naturais estudados em diversas áreas como, por exemplo, na física, economia, biologia, dentre outras. As leis de um processo estocástico são geralmente definidas por meio de um ou mais parâmetros e, naturalmente, um objeto de estudos é entender como o comportamento dos parâmetros influencia no comportamento do processo. Nesta pequena apresentação, pretendo comentar sobre alguns processos estocásticos que venho estudando, em particular, sobre o Processo de Contato, o qual pode ser interpretado como a propagação de uma infecção.