Felipe de Queiroz (MAE-IME-USP)
MODELAGEM DE DADOS DE SUPORTE LIMITADO
Dados contínuos limitados, particularmente no intervalo unitário, aparecem em diferentes áreas, incluindo ecologia, biologia, economia e saúde pública. Alguns exemplos são a fração da cobertura vegetal, a proporção da renda familiar gasta em planos de saúde e a prevalência de doenças crônicas. Estes dados, geralmente, são altamente assimétricos, possuem dispersão dependendo da média e muitas vezes apresentam valores nos extremos do intervalo. Nesta palestra, apresentaremos uma visão geral à respeito da modelagem de dados dessa natureza.
João Nariyoshi (MAT-IME-USP)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS, CONDIÇÕES DE ENTROPIA E FORMULAÇÕES CINÉTICAS
Nesta palestra, faremos uma excursão pelo fascinante mundo das equações diferenciais parciais (EDPs). Este é um ramo da Matemática marcado pelo fato de que cada classe de EDPs possui o seu próprio conjunto de características, que pode ser muito díspar de classe para classe. Apesar de significar que é impossível se ter uma teoria geral que engloba simultaneamente todas as EDPs, isto na verdade é uma das forças e belezas destas, uma vez que permite que elas modelem e reflitam uma riqueza de fenômenos naturais. Após descrever as mais famosas EDPs da Física-Matemática, focaremos nas chamadas “equações de convecção-difusão”, que ficam na fronteira entre as equações hiperbólicas e as parabólicas. Uma das propriedades notórias de tais EDPs é que elas podem possuir soluçõesdescontínuas conhecidas como “ondas de choque”. Apresentaremos, no entanto, uma elegante teoria chamada de “formulação cinética”, com a qual se pode estudar a regularidade destas soluções descontínuas e concluir, por exemplo, que elas têm “derivadas fracionárias”. Embora clássico, este é um tópico de intensa e interessante pesquisa matemática recente.