O problema de Calabi: um diálogo entre as geometrias algébrica e diferencial
O matemático Eugenio Calabi faleceu no dia 25 de setembro de 2023, aos 100 anos de idade, deixando um importante legado para a geometria. Em sua palestra no ICM de 1954, ele popularizou um problema formidável na fronteira entre a geometria diferencial e a geometria algébrica, que ficou conhecido como o “problema de Calabi”. O problema consiste em determinar quais variedades complexas compactas admitem uma certa métrica com curvatura constante, chamada “métrica de Kähler-Einstein”. Desde então, o problema tem atraído muita atenção de geômetras diferenciais. Na última década, foram reveladas conexões surpreendentes e profundas entre a existência de métricas de Kähler-Einstein e a geometria algébrica, produzindo importantes avanços na solução do problema de Calabi. Nesta palestra, direcionada a um público amplo, apresentarei um panorama do problema de Calabi, desde a noção básica de curvatura até as recentes interações com a geometria algébrica.