A inversa de um isomorfismo é linear
Se \(T:V\to W\) é um isomorfismo, a função inversa \(T^{-1}:W\to V\) é linear (e portanto também é um isomorfismo).
Demonstração
Sejam \(w_1,w_2\in W\) e \(\lambda\in\R\), e ponha \(v_i = T^{-1}(w_i)\). Pela linearidade de \(T\), \[T(v_1+\lambda v_2) = w_1+\lambda w_2,\] isto é, \(T^{-1}(w_1+\lambda w_2) = v_1+\lambda v_2 = T^{-1}(w_1)+\lambda T^{-1}(w_2)\).
prop-inv