Cálculo da base dual em \(\R^n\)
(Cálculo da base dual em \(\R^n\).) Seja \(B = (v_1,\ldots,v_n)\) base de \(\R^n\) e \(P\) a matriz cujas colunas são os \(v_j\). Então \(v_i^*\) é o funcional cujo vetor-linha é a \(i\)-ésima linha de \(P^{-1}\).
Demonstração
Seja \(\ell_i\) a \(i\)-ésima linha de \(P^{-1}\), vista como funcional \(x\mapsto\ell_ix\). A igualdade \(P^{-1}P = I\), lida entrada a entrada, diz \(\ell_iv_j = \delta_{ij}\).
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