Operações elementares como multiplicação por matrizes

Em termos de matrizes: cada operação elementar é a multiplicação à esquerda por uma matriz \(E\) invertível (a matriz elementar correspondente, obtida aplicando a operação à identidade). Assim, escalonar é passar de \(AX=b\) para \((EA)X = Eb\), e a Proposição 3.27 vira a observação de que \(EAX = Eb \iff AX=b\) quando \(E\) é invertível.

Vale destacar o que não se preserva: as operações de linha mudam o espaço gerado pelas colunas. Elas preservam o núcleo e o espaço-linha, e é só isso que usaremos.