A assinatura de \(2xy+2yz+2zx\)

\(q = 2xy+2yz+2zx\), \(A = \left(\begin{smallmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0 \end{smallmatrix}\right) = J-I\), com \(J\) a matriz de \(1\)’s. Os autovalores de \(J\) são \(3,0,0\) (posto \(1\), traço \(3\)), logo os de \(A\) são \(2,-1,-1\): assinatura \((1,2)\). Conferência por substituição: com \(x = u+v\), \(y = u-v\), \(q = 2u^2-2v^2+4uz = 2(u+z)^2-2v^2-2z^2\): um sinal \(+\) e dois \(-\).