Autovalores e autoespaços de uma matriz \(2\times2\)

Para \(A = \left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}\right)\): \(p_A(\lambda) = \lambda^2-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)\).

• \(\lambda = 3\): \(A-3I = \left(\begin{smallmatrix}-1&1\\1&-1\end{smallmatrix}\right)\), \(V_3 = [(1,1)]\).

• \(\lambda = 1\): \(A-I = \left(\begin{smallmatrix}1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\), \(V_1 = [(1,-1)]\).

São as duas retas da figura da Motivação 8.3.