Autovalores de operadores nilpotentes, idempotentes e involuções

1. Nilpotente (\(T^k = 0\)): o único autovalor possível é \(0\).

2. Idempotente (\(T^2 = T\)): autovalores em \(\{0,1\}\).

3. Involução (\(T^2 = I\)): autovalores em \(\{-1,1\}\).

O corolário restringe os autovalores possíveis; não garante que existam. A recíproca de (a) vale em dimensão finita e falha para a derivada em \(\Poli\); a demonstração em dimensão finita usa Cayley–Hamilton (Teorema 8.57).