1-
Concepções/métodos de Epistemologia e seu valor para
a pesquisa e o ensino da Matemática: Positivismo Lógico (Wittgenstein,
Carnap), Epistemologia genética (Piaget) e Epistemologia histórico/crítica
(Bachelard, Popper, P. Damerow, T. Kuhn).
2-
A natureza e a evolução do Pensamento Matemático:
- Heurística x Axiomática,
-
Três vertentes dos fundamentos da Matemática do final do século
XIX, início do século XX: Intuicionismo, Logicismo, Formalismo,
-
Polya (raciocínio plausível),
-
Lakatos (Provas e refutações),
-
Arquimedes (O método).
3-
Mudanças de paradigmas epistemológicos na história
da Matemática (seminários dos alunos em grupos de 2– cada
grupo escolhe um dentre os temas abaixo ou algum outro sugerido pelo grupo
e aprovado pelos professores):
-
A crise da incomensurabilidade entre os gregos na antiguidade
-
O nascimento da notação algébrica no século
XVI
-
A aritmetização de Análise
-
As geometrias não Euclidianas
-
Newton e o Cálculo Integral e Diferencial
-
A álgebra abstrata
-
O teorema de incompletude de Gödel
-
Análise não Standard
-
Galileu
-
A física moderna
-
Para cada texto entregue com antecedência para ser discutido em aula
subseqüente, os alunos devem trazer breves anotações,
em forma em esquemática, sobre as principais idéias que depreendeu,
as dificuldades, as dúvidas e questões para serem discutidas.
-
Cada aluno será designado relator de uma aula/tema tratado em classe
e deverá produzir um ensaio sobre o tema que inclua uma resenha
ou resumo do(s) texto(s) de base, como também uma análise
das idéias, bem como as conclusões e os problemas surgidos/levantados
pela discussão em classe. Ao final teremos assim um retrato do curso
que poderá ser reproduzido para todos.
-
Os aluno (divididos em grupos de 2), deverão preparar e apresentar
um seminário, entregando o roteiro escrito do mesmo.
-
A avaliação final levará também em conta a
participação do aluno nas atividades da disciplina, além
dos três tipos de trabalhos descritos anteriormente.
Aaboe,
A. – “Episódios da História da Matemática”,
SPM, 1984.
Bachelard,
G. – “A formação do Espírito Científico: Contribuição
para uma
Psicanálise do Conhecimento”, Contraponto Ed., Rio de Janeiro, 1996.
Benacerraf,
P., Putnam, H. (org.) – “Philosophy of Mathematics, Select Readings”, Cambridge
University Press, 1983.
Blanché,
R. – “A Axiomática”, Editorial Presença
Bunge,
M. – “Epistemologia, curso de Atualização”,
Da
Costa, N. A. C. – “Introdução aos Fundamentos da Matemática”,
publicação da Urgs – Instituto de Filosofia, 1962.
Goldblatt,
R. – “Topoi: the Categorial Analysis of Logic”, North Holland, 1979.
Hariki,
S. - “Analysis of Mathematical Discourse: Multiple Perspectives,
PhD’s thesis, University of Southampton, 1992.
Japiassu
H. - “Introdução ao Pensamento Epistemológico” Ed.
Livraria Francisco Alves, RJ, 1975.
Klenn,
V.H. – “Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics”, Martinus Nijhof / The
Hague, Netherland, 1976.
Koetsier,
T. – “Lakatos’ Philosophy of Mathematics, a Historical Approach”, Studies
in the History and Philosophy of Mathematics, North Holland,
Kuhn,
T. – “A Estrutura das Revoluções Científicas”,
Coleção Debates Ed. Perspectiva, SP,
Hatcher,
W.S. – “The Logical Foundations of Mathematics”, Pergamon Press, Oxford,
N.York, Toronto, Sydndey, Paris, Frankfurt, 1982.
Heiting
– “Intuitionism, an Introduction”, Studies in Logic and the Fundations
o Mathematics, North Holland
Hintikka,
J. (org) – “The Philosophy of Mathematics”, Oxford Readings in Philosophy,
Oxford University Press, 1969.
Lakatos,
I. – “Proofs and Refutations: the Logic of Mathematical Discovery”,
Cambridge University Press, Cambridge, 1976.
- “Mathematics, Science and Epistemology,Cambridge University Press, Cambridge,
1987.
Moles,
A.A. – “A Criação Científica”, Editora Perspectiva,
1971.
Nagel,
E., Newman, J.R. – “A Prova de Gödel”, Coleção Debates,
Ed. Perspectiva, SP, 2001.
Piaget,
J. (organizador) – “Lógica e Conhecimento Científico”, Livraria
Civilização – Ed., Porto, 1980.
Polya,
G. – “Mathematics and Plausible Reasoning”, Princeton University Press,
Princeton, 1954.
- “Mathematical Discovery”,
Popper,
K. – “Lógica da Pesquisa Científica”,
Renn,
J. – “Historical Epistemology and Interdisciplinarity”(artigo a ser publicado
em Kostas vreghn et al., Festschrift in Honorof Robert S. Cohen, Boston
Studies in Philosophy of Science).
Rose,
H.E., Shepherdson, J. (eds.) - “Logic Colloquium’ 73: Proceedings
of the Logic Colloquium Bristol, July 1973”, North Holland, 1974.
Toranzos,
T.I. - “Introduccion a la Epistemologia y Fundación de la
Matemática”, ESPASA – GALP, Argentina S.A.,
Vega,
L. – “Arquimedes: El Método”, Alianza Editorial, Madrid, 1986.
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RENN)
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LAKATOS 
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