1. Complexos CW
2. Grupo Fundamental, cálculo do grupo fundamental das esferas, grau de aplicações de S1 em S1, cálculo do grupo fundamental das superfícies.
3. Teorema do Ponto Fixo de Brower em dimensão 2 e Teorema Fundamental da Álgebra.
4. Espaços de Recobrimento, levantamento de aplicações e homomorfismos de espaços de recobrimentos.
5. Ações livres e propriamente descontínuas, cálculo do grupo fundamental dos espaços projetivos reais e dos espaços lenticulares.
6. Teorema de Borsuk-Ulam em dimensão 2
1. M. A. Armstrong, Básica Topology, Springer, 1983.
2. W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Hancourt, New
York, 1967.
3. A. Lyra, Grupo Fundamental e Revestimentos, Publicações do Instituto de Pesquisas Matemáticas da USP, 1969.
4. J. R. Munkers. Topology, Prentice-Hall segunda edição (2000)
5. A. Hatcher. Algebraic Topology, Cambridge University Press (2002)
6. G. E. Bredon. Geometry and Topology, Springer (1993)
7. Notas de Aulas disponíveis aqui
A avaliação será baseada na nota de uma prova em sala, uma prova em casa, um trabalho, e possivelmente uma prova oral e/ou um seminário todos com o mesmo peso.
Haverá também uma prova substitutiva que será semi aberta.
Data das Provas: a combinar
No trabalho vcs deverão demonstrar o teorema de classificação para superfícies compactas sem bordo trianguladas. Vcs podem seguir a abordagem “mais clássica” dada por exemplo no livro do Munkres ou nas minhas notas de aulas, ou vcs podem seguir a estratégia do livro do Armstrong (ou oytra que vcs decidirem….essas são apenas sugestões).
O trabalho deverá ser entregue em duas etapas: na primeira etapa vcs devem provar tudo que não depende do uso do grupo fundamental (deixando indicado as partes que dependem do grupo fundamental). Esta parte consiste, a menos de alguns detalhes, de provar que toda superfície compacta e sem bordo triangulada é homeomorfa a uma esfera, ou uma soma conexa k cópias do de torus, ou uma soma conexa de l cópias do plano projetivo. DATA DA PRIMEIRA ENTREGA: 19/09
A segunda etapa do trabalho consiste em concluir a demonstração do teorema de classificação de superfícies, e deverá ser entregue até o final do semestre (versão completa incluindo a primeira etapa).
As notas de aulas serão colocadas nesta pasta sempre que disponíveis (devo atualizar em torno de uma vez por semana e não necessariamente irei preparar aulas num formato bom para compartilhar com vcs, mas vou me esforçar para fazer o melhor possível). Lembre que estas notas são apenas rascunhos. Alguns pequenos erros são corrigidos em sala de aula. Estas notas foram feitas para meu uso pessoal, mas compartilho com vcs para ajudar a guiar o estudo. Sugiro que elas sejam assim utilizadas (apenas como um guia) e que vcs usem um dos livros da bibliografia para ver a teoria com mais detalhes e menos riscos de erros. Desconfiem de tudo nessas notas de aulas :-).
A Monitora do curso é a Bartira Maués. As monitorias serão às quintas-feiras, das 13h-14h na sala 241A.