IMEUSP - Pós-Graduação em
Matemática
MAT5799 - Variedades diferenciáveis e grupos de Lie - 2013
Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IMEUSP, Sala 238, Bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br,
Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski
Notas e conceitos
Exame final: terça-feira,
dia 03 de dezembro,
das 13 às 18h,
na sala 268 do bloco A do IME-USP.
Notas de aula:
- Capítulo 1: pdf (Versão 12/09)
- Capítulo 2: pdf ( Versão 08/10)
- Capítulo 3: pdf ( Versão 18/10)
- Capítulo 4: pdf (NOVO! Versão 29/10)
- Apêndice A: pdf (Versão 18/10)
Bibliografia:
- Livros básicos
-
Warner, Frank W.(1-PA)
Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.
Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983. ix+272 pp. ISBN: 0-387-90894-3
-
Spivak, Michael
A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. I.
Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979. xiv+668 pp. ISBN: 0-914098-83-7
-
Boothby, William M.(1-WASN)
An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry.
Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986. xvi+430 pp. ISBN: 0-12-116052-1; 0-12-116053-X
-
Lee, John M.(1-WA)
Introduction to smooth manifolds. (English summary)
Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer-Verlag, New York, 2003. xviii+628 pp. ISBN: 0-387-95495-3
-
Lecture notes
by Nigel Hitchin on differentiable manifolds.
- Bibliografia complementar
-
Milnor, John W.
Topology from the differentiable viewpoint. (English summary)
Based on notes by David W. Weaver. Revised reprint of the 1965 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. xii+64 pp. ISBN: 0-691-04833-9
-
Guillemin, Victor; Pollack, Alan
Differential topology. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1974. xvi+222 pp.
-
Hirsch, Morris W.(1-CA)
Differential topology. (English summary)
Corrected reprint of the 1976 original. Graduate Texts in Mathematics, 33. Springer-Verlag, New York, 1994. x+222 pp. ISBN: 0-387-90148-5
-
Artigo histórico: Whitney, H., Differentiable Manifolds,
The Annals of Mathematics, Second series, Volume 37, Issue 3
(Jul., 1936), 645-680.
Horário e local das aulas: ter 8-10h e qui 10-12h,
na sala 243 do bloco A do IME-USP
Critério de avaliação: Haverá
duas provas de pesos respectivamente 1
e 2. A primeira prova será no dia 3 de outubro, quinta-feira,
e a segunda coincidirá
com o exame final
administrado pela banca de docentes indicada pela CPG.
Programa resumido do curso: 1. Variedades diferenciáveis:
preliminares, aplicações diferenciáveis,
espaço tangente,
subvariedades, campos de vetores, distribuições e o teorema de
Frobenius. 2. Campos tensoriais e formas diferenciais: fibrados
vetoriais, derivação exterior, derivada de Lie.
3. Integração em variedades: orientação,
teorema de Stokes, co-homologia de de Rham.
4. Grupos de Lie: álgebras de Lie, homomorfismos, subgrupos,
recobrimentos, aplicação exponencial,
subgrupos fechados, representação
adjunta, variedades homogêneas. 5. Outros tópicos (se o tempo permitir):
Sard, Morse, Hodge, de Rham etc.