O pullback é linear e inverte a composição
\(T^\sharp\) é um operador linear em \(\Alt^k(V)\), e \((S\circ T)^\sharp = T^\sharp\circ S^\sharp\).
Demonstração
\(T^\sharp\omega\) é \(k\)-linear (composição com \(T\) em cada entrada) e alternada (entradas iguais continuam iguais depois de \(T\)). Linearidade em \(\omega\): as operações são ponto a ponto. Composição: \(((S\circ T)^\sharp\omega)(u) = \omega(STu_1,\ldots) = (S^\sharp\omega)(Tu_1,\ldots) = (T^\sharp S^\sharp\omega)(u)\).
prop-pull