Não existe espaço vetorial com dois elementos
Não existe espaço vetorial real com exatamente dois elementos. Mais do que isso: um espaço vetorial \(V\neq\{0\}\) tem infinitos elementos.
Demonstração
Tome \(v\neq0\) em \(V\). Se \(\lambda v = \mu v\), então \((\lambda-\mu)v = \lambda v-\mu v = 0\), e o Corolário 1.8 dá \(\lambda = \mu\). Logo \(\lambda\mapsto\lambda v\) é injetora de \(\R\) em \(V\), e \(V\) contém uma cópia de \(\R\).
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