Tarefas

Como nos esportes, é essencial fazer exercícios. Não existe outra maneira de aprender o assunto. Tome a iniciativa de procurar feedback do professor.

Teremos várias tarefas ao longo do semestre. Algumas tarefas deverão ser feitas em casa e outras durante as aulas.  Use o fórum para trocar dicas e sugestões com os colegas e o professor.

Cada tarefa valerá um certo número de pontos.  Um aluno que tenha acumulado Y pontos terá média de tarefas  100 Y ÷ T,  onde T é um pouco menos que a soma dos valores de todas as tarefas.

Notas das tarefas

Cada tarefa consiste em um ou mais exercícios. Durante a correção de uma tarefa, a solução de cada exercício receberá uma avaliação percentual entre  100%  (solução perfeitamente correta) e  0%  (solução completamente errada).  O número de pontos atribuído à tarefa será proporcional a essas avaliações percentuais.

Apresentação das tarefas

As tarefas são estritamente individuais (ou seja, não devem ser feitas "em grupo").  Siga as seguintes normas de apresentação:

• Escreva o enunciado completo de cada exercício antes de resolvê-lo.

• Não escreva tudo em letras maiúsculas.  Não confunda  n  com  N,  por exemplo.
• Ao escrever a solução de um exercício, use sentenças completas — com sujeito, verbo e ponto final.  Evite símbolos lógicos (como ∃, ∀, ⇒, ∴);  dê preferência a palavras em português (como existe, para todo, implica, portanto).
• Releia e corrija seu manuscrito antes de considerá-lo pronto.
• Escreva suas tarefas com amplas margens (esquerda, direita, acima, abaixo), para que eu tenha onde escrever meus comentários.  Deixe várias linhas em branco entre um exercício e outro.  Não escreva dos dois lados da folha de papel.
• Cite suas fontes, ou seja, os livros, sítios www, pessoas, etc. que você consultou para resolver um exercício.  Faça uma citação clara e precisa (nomes, números de páginas, etc.).  Se não tiver consultado nada nem ninguém, diga isso explicitamente.  [Veja o sítio do Dartmouth College sobre o assunto.]
• Antes de entregar uma tarefa, escreva o seu nome, a data, e o número da tarefa no topo da primeira página.   Junte todas as folhas com um grampo no canto superior esquerdo.

Teoremas e provas

Muitos dos exercícios pedem a  prova  (= demonstração) de um fato (= proposição = teorema).  Mas o que é uma prova?

• Uma prova é uma seqüência de sentenças.  Cada sentença é
  • uma afirmação  (por exemplo, "o grafo H é conexo" ou "existe um caminho com extremos u e v")  ou
  • uma definição de variáveis  (por exemplo, "seja v um vértice não-isolado" ou "seja X o conjuntos dos vértices que blá blá blá").
• Cada afirmação é uma conseqüência lógica simples das afirmações anteriores  (o leitor deve ser capaz de perceber e verificar isso facilmente).
• Cada afirmação ou definição só envolve variáveis que foram definidas em alguma sentença anterior.
• A última sentença é a declaração do fato que você pretende provar.

Veja o pequeno exemplo que preparei para ilustrar o conceito de prova.    [Se estiver interessando, veja a página de humor sobre o conceito de prova na Universidade Western Australia.]

Como escrever matemática

"Students of mathematics and computer science often have trouble the first time they're asked to work seriously with mathematical proofs, because they don't know the "rules of the game". What is expected of you if you are asked to prove something? What distinguishes a correct proof from an incorrect one?"
— D. Velleman

Uma das finalidades secundárias de MAC5770 é desenvolver a habilidade de argumentar com precisão, ou seja, a habilidade de escrever "provas matemáticas".   Eis alguns livros que podem ajudar:

• Frank M. Steward,  Introduction do Linear Algebra,  Van Nostrand, 1963.

  Os apêndices do livro são muito bons!

• Daniel J. Velleman,  How to Prove It,  Cambridge University Press, 1994.
• Donald E. Knuth, Tracy Larrabee, Paul M. Roberts,  Mathematical Writing,  MAA, 1989.   [Notas de aula que deram origem ao livro.]
• Norman E. Steenrod, Paul R. Halmos, Menahem M. Schiffer, Jean A. Dieudonné,  How to Write Mathematics,  AMS, 1973.