MATÉRIA DO CURSO MAT 112
Prof. Paolo Piccione
Primeiro Semestre 2017
- Preliminares
- Relações em um conjunto. Relações de equivalência. Classes de equivalência.
- Relação de equipotência de um conjunto. Cardinalidade. Conjuntos infinitos.
- Relação de equipolência de segmentos orientados no plano e no espaço. Vetores.
- Vetores
- Operações com vetores: soma e multiplicação por um escalar. Os espaços vetoriais V2 e V3.
- Combinações lineares. Dependência e independência linear.
- Famílias geradoras. Bases.
- Mudança de base. Matrizes 2x2 e 3x3. Produto linha por colunas. Determinante. Matriz inversa.
- Orientação.
- Ortogonalidade
- Ângulo entre vetores. Produto escalar.
- Produto vetorial. Produto triplo.
- Bases ortonormais. Ortonormalização de Gram-Schmidt.
- Geometria analítica
- Sistemas de coordenadas ortonormais. Origem e eixos coordenados.
- Segmentos. Retas: equação vetorial e equações paramétricas. Paralelismo. Ortogonalidade.
- Posição relativa de retas e planos: reta e reta, reta e plano, plano e plano.
- Perpendicularismo e ortogonalidade.
- Ângulo entre retas, ângulo entre reta e plano, ângulo entre planos.
- Distância entre dois pontos, entre ponto e reta, entre ponto e plano.
- Esferas. Posição relativa de esfera e reta, esfera e plano.
- Mudança de coordenadas. Mudança de coordenadas ortogonais no plano.
- Cônicas
- Equação geral de uma cônica no plano.
Listas de Exercícios
- Lista 1. Relações de equivalência. Vetores e operações com
vetores. (19.03.2017)
- Lista 2. Operações com vetores, produto escalar, produto vetorial. (07.04.2017)
- Lista 3. Dependência e independência linear (08.04.2017)
- Lista 4. Produto vetorial, produto triplo. Ortonormalização de Gram-Schmidt. (22.04.2017)
- Lista 5. Retas e planos no espaço.
- Lista 6. Retas e planos no espaço (de novo!).
- Lista 7. Planos e esferas (05.06.2017)
- Lista 8. Mais sobre retas, planos e esferas. Lista com gabarito. (15.06.2017)
- Lista 9. Mudança de coordenadas. Lista com gabarito. (19.06.2017, ainda em elaboração)
Bibliografia:
- P. Boulos, I. Camargo, GEOMETRIA ANALÍTICA: UM TRATAMENTO VETORIAL, 2 ed., McGraw-Hill, São Paulo, 1987
- A.J. Caroli, C. Callioli, M. Feitosa, MATRIZES, VETORES E
GEOMETRIA ANALÍTICA: TEORIA E EXERCÍCIOS, caps.1-5, Ed. L.P.M., São Paulo, 1965
- W.M. Oliva, VETORES E GOMETRIA, Edgard Blücher-EDUSP ,1971.
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