Professor Marcos M. Alexandrino
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  MAT0336 - Geometria Diferencial II

 Terça-feira: 16:00    17:40  e Quinta-feira: 14:00    15:40

 Sala B 02 (IME-USP)

 

 

Avisos Importantes:
 
   Revisão da REC no dia 15-02-2018 as 19:30 na sala 241 (IME-USP)

   Prova REC dia 06-02-2018 (terça-feira) as 19h, na sala  A241 (IME-USP)
   
   Notas da P2 no site. Revisão da P2 nesta sexta-feira 15-12-17 (as 15h no 110A ime)

   P2- 7-12-17 (horário da aula)   

   Lista 2 (completa) no site.
 
   Lista 1 (completa para P1, seções: (1), (2), (3), (4)) está no site.

  monitorias: sempre na 138B  terças e quintas 13-14h   

  P1  marcada no dia 10-10-17

 

Lista de exercícios:

    L1    L2

Gabaritos das provas:

    P1     P2

Notas das Provas    :                

 

Conteúdo:

 (1) Introdução as  variedades, (2)Variedades e Métricas  (3) Introduação as formas diferenciais  (4). Conexão e curvatura : definição de Conexão Riemanniana em superfícies mergulhadas e das 1-formas de conexão. Transporte paralelo. Equações Estruturais, Curvatura (5). Geodésicas: Definição de geodésica e fluxo geodésico. Demonstração das propriedades minimizantes de geodésicas. Enunciado do teorema de existência de vizinhanças normais. Referências Geodésicas e aplicações (e.g. interpretação geométrica do divergente, propriedades do laplaciano em superfícies, demonstração do teorema de E. Hopf).  Teorema de Hopf e Rinow para variedades compactas (enunciado e demonstração). (6). Formula de Gauss,  teorema fundamental das superfícies. (7). Teorema de Gauss-Bonnet: enunciado, demonstrações e aplicações.

 

Bibliografia:

  1. M.P. do Carmo, Geometria Riemanniana, Projeto Euclides IMPA, 1988.
  2. M. Craizer, G. Tavares, Cálculo Integral a várias variáveis, Edições Loyola, 2002.
  3. W.Kuhnel, Differential Geometry, Curves-surfaces-manifolds. American Mathematical Society, Second Edition, 2005.
  4. J. W. Milnor, Tolology from differentiable viewpoint, Princenton Landmarks in Mathematics. 
  5. O'Neil, Elementary Differential Geometry . Academic Pres 1966.
  6. R.S. Palais, C-L Terng, Critical Point Theory and Submanifold Geometry, Lectures Notes in Mathematics 1353, Springer Verlag. (see Terng).
  7. M. Spivak, Calculus on Manifolds , Perseu Books Publishing, 1965.
  8. M. Spivak Differential Geometry, vol 1, Publish or Perish, Inc, 1979.


Cronograma (sujeito a alterações):

 Prova  Tópicos Referencias-Bibliográficas-Principais
P1 (1) Introdução as variedades mergulhadas  do Carmo cap.0/ Milnor-cap.1/ Spivak D.G cap 1,2,3/
Spivak C.M. cap 2.
Craizer.Tavares/
P1 (2) Variedades e Métricas do Carmo cap 1
P1 (3) Introdução as formas diferenciais: algumas propriedades e teorema de Stokes.  Spivak 
P1  (4) Conexão Riemanniana e Curvatura: definição de conexão Riemanniana em superfícies mergulhadas e das 1-formas de conexão. Transporte paralelo. equações estruturais, curvatura  Carmo Cap. 2, Cap.4   Palais,Terng Cap. 1
P2 (5) Geodésicas-Parte 1: Definição de geodésica e fluxo geodésico. Demonstração das propriedades minimizantes de geodésicas. Enunciado do teorema de existência de vizinhanças normais, Referências geodésicos  e aplicações.    Carmo Cap. 3
P2 (5) Geodésicas Parte 2: Variedades completas. Variações de geodésicas  e campos de Jacobi.   Carmo Cap. 3, 5,7
P2 (6). Teorema egregium de Gauss  e equação de Gauss ; comentários sobre  o teorema fundamental das superfícies.  Carmo Cap. 6,  Palais,Terng Cap. 1
P2 (7). Teorema de Gauss-Bonnet: enunciado, demonstrações e aplicações. W.Kuhnel 

 

Datas das Provas: (sujeitas a alteração)

10/10/2017

 P 1 (Primeira Prova)

07/12/2017

 P 2 (Segunda Prova)

 

 

 Critério de Avaliação:

 Cada prova vale 10 pontos.

 Média = (P1+P2) / 2

 Caso o aluno falta a uma das avaliações da disciplina (i.e., P1 ou P2)  poderá solicitar a  SUB. A SUB (10 pontos) substitui a menor nota (P 1 ou P 2) e será realizada no dia 12-12 (horário da aula)

 Monitoria 

 Local e Horário:  138B  terças e quintas 13-14h

 Monitora: Pablo Diaz