Introdução

Estas notas pretendem fazer uma rápida introdução à teoria de sistemas lineares e de matrizes, tópicos fundamentais para o desenvolvimento da teoria a ser desenvolvida neste curso.

Na Seção 1 discutimos o que são sistemas lineares e suas solucões, com alguns exemplos. Em seguida, na Seção 2, apresentamos as matrizes como uma maneira de escrever um sistema de equações lineares, armazenando somente o que é relevante. Aproveitamos também para definir as operações de soma de matrizes, multiplicação de um escalar por uma matriz e multiplicação entre matrizes na Subseção 3, com um momento onde explicamos a notação de somatório, que sintetiza boa parte dos procedimentos realizados. Utilizamos essas operações para escrevermos um sistema linear em notação matricial de duas formas distintas, dando as respectivas interpretações para cada uma delas ¹ .

Com essas notações convenientes, a Seção 4 introduz a ideia de discussão e solução de sistemas lineares sob um ponto de vista intuitivo e meramente investigativo. O conceito de escalonamento de uma matriz é desenvolcido na Seção 5 e dá uma ferramenta definitiva para o estudo de sistemas lineares. Ao fim desta seção apresentamos exemplos no software Octave.

As últimas operações matriciais apresentadas são a inversão (fundamental para discutir um caso especial de sistemas lineares) e a transposição (que aparece naturalmente quando discutimos bases ortonormais e mudança de base entre elas). Isso fica na Seção 6.

Apresentamos, na Seção 7, uma aplicação simples e importante da resolução de sistemas lineares: a construção de uma função polinomial que passa por um conjunto de pontos dados no plano cartesiano.