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Também podemos fazer somas conexas com Planos Projetivos, o que nos permite então construir modelos poligonais para todas as superfícies da lista do Teorema de Classificação! |
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Por exemplo, a soma conexa de dois Planos Projetivos resulta no seguinte modelo. |
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Porém, de acordo com o Teorema de Classificação, a soma de dois Planos Projetivos é uma Garrafa de Klein. Então teríamos dois modelos distintos para essa superfície: |
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Deveria ser possível mostrar a equivalência dos dois diretamente pelos modelos. Para tanto, procedemos assim. |
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O primeiro passo é cortar a figura da esquerda ao longo de uma diagonal. A diagonal deve ser etiquetada com uma letra para que possamos saber onde colar depois. |
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Depois colamos ao longo de b (sem esquecer que para isso teremos que refletir uma das peças), e em seguida deformamos para o formato retangular. |
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Finalmente trocamos as letras e o sentido das setas, para que o modelo fique de acordo com a figura da direita. |
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Observe que trocar o nome das arestas ou a orientação de um par de segmentos com a mesma letra não altera o modelo. Por exemplo, todos os modelos abaixo são equivalentes. |
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