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CapXIV-pg1 |
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No último exemplo do Capítulo anterior vimos o quanto pode ser complicado determinar um homeomorfismo entre duas superfícies. Felizmente fomos ajudados pelo Teorema de Classificação: senão nem saberíamos que a superfície da página (...) é homeomorfa à soma conexa de um toro com um plano projetivo, sem uma tampa. |
Então nos perguntamos: seria possível saber desse fato sem usar o Teorema de Classificação? Será possível "desmontar" a superfície em pedaços e então remontá-la exatamente como uma das superfícies previstas no diagrama da pg(...)? |
A resposta é sim! Mostraremos neste Capítulo que se pode fazer esta desmontagem e colagem com qualquer superfície. De quebra, isso nos dará uma demonstração do Teorema de Classificação. |
Para nos organizarmos nessa tarefa, introduziremos os modelos poligonais de superfícies. |
Na Topologia, um polígono é uma região do plano delimitada por uma curva fechada que não se auto-intersecta. Além disso, essa curva é dividida em arestas (os "lados" do polígono) por um certo número de vértices. Na figura abaixo, por exemplo, vemos um polígono de seis lados! |
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Aqui pouco importa se os lados são segmentos de reta ou se são curvas. Dois polígonos com o mesmo número de lados são sempre isotópicos entre si, e em particular isotópicos a um polígono regular com esse número de lados. Veja na animação abaixo uma isotopia entre o polígono de seis lados que mostramos acima e um hexágono regular. |
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